【題目】如圖,OB、CD是兩條互相平行的筆直公路,且均與筆直公路OC垂直(公路寬度忽略不計),半徑OC1千米的扇形COA為該市某一景點區(qū)域,當(dāng)?shù)卣疄榫徑饩包c周邊的交通壓力,欲在圓弧AC上新增一個入口E(點E不與A、C重合),并在E點建一段與圓弧相切(E為切點)的筆直公路與OB、CD分別交于M、N.當(dāng)公路建成后,計劃將所圍成的區(qū)域在景點之外的部分建成停車場(圖中陰影部分),設(shè)∠CONθ,停車場面積為S平方千米.

1)求函數(shù)Sfθ)的解析式,并寫出函數(shù)的定義域;

2)為對該計劃進行可行性研究,需要預(yù)知所建停車場至少有多少面積,請計算當(dāng)θ為何值時,S有最小值,并求出該最小值.

【答案】(1)fθ,θ∈(0,)(2)時,S取得最小值

【解析】

(1) 連接OE,根據(jù)平面幾何的性質(zhì)分析邊角關(guān)系即可.

(2)根據(jù)(1)中的函數(shù)表達(dá)式,tanθt,再化簡利用基本不等式,根據(jù)“一正二定三相等”的方法求得最小值以及取最小值時的角度大小即可.

1)連接OE,∵∠CONθ,∴,

CNNEtanθ,OM,

,

fθ,θ∈(0,);

2)由fθ,θ∈(0,).

tanθt,θ∈(0,),則t∈(0,1),

S

當(dāng)且僅當(dāng),即t時,S取得最小值為,

此時tanθ,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知是實數(shù),函數(shù).

1)若,求的值及曲線在點處的切線方程;

2)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.

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【題目】已知

(1)設(shè)的極值點,求實數(shù)的值,并求的單調(diào)區(qū)間:

(2)時,求證:

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【題目】若函數(shù)同時滿足下列兩個條件,則稱該函數(shù)為和諧函數(shù)”:

1)任意恒成立;

2)任意,都有

以下四個函數(shù):;②;③;④中是“和諧函數(shù)”的為________________(寫出所有正確的題號).

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【題目】已知函數(shù),.

1)求的最大值和最小值;

2)若關(guān)于x的方程上有兩個不同的實根,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】某餐廳經(jīng)營盒飯生意,每天的房租、人員工資等固定成本為200元,每盒盒飯的成本為15元,銷售單價與日均銷售量的關(guān)系如下表

根據(jù)以上數(shù)據(jù),當(dāng)這個餐廳每盒盒飯定價______元時,利潤最大

A.16.5B.19.5C.21.5D.22

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中央政府為了應(yīng)對因人口老齡化而造成的勞動力短缺等問題,擬定出臺“延遲退休年齡政策”.為了了解人們]對“延遲退休年齡政策”的態(tài)度,責(zé)成人社部進行調(diào)研.人社部從網(wǎng)上年齡在1565歲的人群中隨機調(diào)查100人,調(diào)査數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖和支持“延遲退休”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計結(jié)果如下:

年齡

支持“延遲退休”的人數(shù)

15

5

15

28

17

(1)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為以45歲為分界點的不同人群對“延遲退休年齡政策”的支持度有差異;

45歲以下

45歲以上

總計

支持

不支持

總計

(2)若以45歲為分界點,從不支持“延遲退休”的人中按分層抽樣的方法抽取8人參加某項活動.現(xiàn)從這8人中隨機抽2人

①抽到1人是45歲以下時,求抽到的另一人是45歲以上的概率.

②記抽到45歲以上的人數(shù)為,求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

參考數(shù)據(jù):

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

,其中

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義一:對于一個函數(shù),若存在兩條距離為的直線,使得時,恒成立,則稱函數(shù)內(nèi)有一個寬度為的通道.

定義二:若一個函數(shù)對于任意給定的正數(shù),都存在一個實數(shù),使得函數(shù)內(nèi)有一個寬度為的通道,則稱在正無窮處有永恒通道.

下列函數(shù);;;;. 其中在正無窮處有永恒通道的函數(shù)序號是 .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點為F,A(x1,y1),B(x2,y2)是過F的直線與拋物線的兩個交點,求證:

(1)y1y2=-p2,;(2)為定值;

(3)以AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切.

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