【題目】若函數(shù)同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件,則稱該函數(shù)為“和諧函數(shù)”:
(1)任意恒成立;
(2)任意且,都有
以下四個(gè)函數(shù):①;②;③;④中是“和諧函數(shù)”的為________________(寫出所有正確的題號(hào)).
【答案】③④
【解析】
先由單調(diào)性以及奇偶性定義得到 “和諧函數(shù)”滿足的條件,再以此為依據(jù),分別判斷奇偶性以及單調(diào)性,即可判斷.
任意恒成立,則任意
即函數(shù)在上為奇函數(shù)
取,因?yàn)槿我?/span>且,都有,所以在上增函數(shù)
①函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,故①不是和諧函數(shù);
②,令
,則函數(shù)在上為奇函數(shù),但,即不是增函數(shù),故②不是和諧函數(shù);
③令,定義域?yàn)?/span>,則函數(shù)在上為奇函數(shù);
設(shè),
因?yàn)?/span>,所以,即
所以函數(shù)在上為增函數(shù),故③為和諧函數(shù);
④令,定義域?yàn)?/span>
,則函數(shù)在上為奇函數(shù);
設(shè),
因?yàn)?/span>,,所以
即
即函數(shù)在上為增函數(shù),故④是和諧函數(shù);
故答案為:③④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線:(為參數(shù))和圓的極坐標(biāo)方程:.
(1)分別求直線和圓的普通方程并判斷直線與圓的位置關(guān)系;
(2)已知點(diǎn),若直線與圓相交于,兩點(diǎn),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù),0).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn),且AB的長(zhǎng)度為2,求直線l的普通方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中,,,,,為線段的中點(diǎn),是線段上一動(dòng)點(diǎn).
(1)當(dāng)時(shí),求證:面;
(2)當(dāng)的面積最小時(shí),求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))是函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)圖象上的任意兩點(diǎn),且角φ的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn),若|f(x1)﹣f(x2)|=4時(shí),|x1﹣x2|的最小值為.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(3)當(dāng)時(shí),不等式mf(x)+2m≥f(x)恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).
(1)寫出曲線的參數(shù)方程和直線的普通方程;
(2)已知點(diǎn)是曲線上一點(diǎn),,求點(diǎn)到直線的最小距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,OB、CD是兩條互相平行的筆直公路,且均與筆直公路OC垂直(公路寬度忽略不計(jì)),半徑OC=1千米的扇形COA為該市某一景點(diǎn)區(qū)域,當(dāng)?shù)卣疄榫徑饩包c(diǎn)周邊的交通壓力,欲在圓弧AC上新增一個(gè)入口E(點(diǎn)E不與A、C重合),并在E點(diǎn)建一段與圓弧相切(E為切點(diǎn))的筆直公路與OB、CD分別交于M、N.當(dāng)公路建成后,計(jì)劃將所圍成的區(qū)域在景點(diǎn)之外的部分建成停車場(chǎng)(圖中陰影部分),設(shè)∠CON=θ,停車場(chǎng)面積為S平方千米.
(1)求函數(shù)S=f(θ)的解析式,并寫出函數(shù)的定義域;
(2)為對(duì)該計(jì)劃進(jìn)行可行性研究,需要預(yù)知所建停車場(chǎng)至少有多少面積,請(qǐng)計(jì)算當(dāng)θ為何值時(shí),S有最小值,并求出該最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),圓,點(diǎn)是圓上一動(dòng)點(diǎn),線段的中垂線與線段交于點(diǎn).
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)若直線與曲線相交于兩點(diǎn),且存在點(diǎn)(其中不共線),使得被軸平分,證明:直線過(guò)定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2,D,E,F(xiàn)分別在三邊AB,BC和CA上,且D為AB的中點(diǎn),,,.
(1)當(dāng)時(shí),求的大。
(2)求的面積S的最小值及使得S取最小值時(shí)的值.
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