解答題

已知A(－4，3)，B(2，15)，若直線(xiàn)l的傾斜角是直線(xiàn)AB的傾斜角的一半，求直線(xiàn)l的斜率．

答案：
解析：

　　設(shè)直線(xiàn)l的傾斜角為α，則直線(xiàn)AB的傾斜角為2α，

　　解法一：∵kAB＝＝2，∴tan2α＝＝2．

　　∴tanα＝或tanα＝－．

　　而2α∈[0，π]，∴α∈[0，]．∴tanα＞0，∴tanα＝，

　　即所求直線(xiàn)的斜率為．

　　解法二：由題意知α＝αAB，∵kAB＝2．

　　∴tanαAB＝2，αAB∈[0，π)，∴sinαAB＝，cosαAB＝．

　　則tanα＝tan＝＝＝．

　　∴k1＝．


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