已知圓C:x2+y2-2ax-2(2a-1)y+4(a-1)=0,其中a∈R.

(1)證明:圓C過定點(diǎn).

(2)當(dāng)a變化時(shí),求圓心軌跡方程.

(3)求面積最小的圓C的方程.

答案:
解析:

  解:(1)將圓C方程化為x2+y2+2y-4+a(-2x-4y+4)=0

  解:(1)將圓C方程化為x2+y2+2y-4+a(-2x-4y+4)=0.

  令解得

  所以不論a為何值,圓C經(jīng)過兩個(gè)定點(diǎn)A(2,0),B(-,).

  (2)設(shè)圓心C(x,y),則消去a得y=2x-1.

  (3)因?yàn)閳AC恒過點(diǎn)A,B,所以當(dāng)線段AB為直徑時(shí),圓C面積最。甋最小值=ππ.所以圓C的方程為(x-)2+(y-)2


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解答題

已知圓C的圓心在直線l1:x-y-1=0上,與直線l2:4x+3y+14=0相切,且截直線l3:3x+4y+10=0所得的弦長(zhǎng)為6,求圓C的方程.

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解答題:解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.

已知圓C:x2+y2+2x-4y+3=0.

(1)

若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等,求此切線的方程.

(2)

從圓C外一點(diǎn)P(x1,y1)向該圓引一條切線,切點(diǎn)為M,O為坐標(biāo)原點(diǎn),且有|PM|=|PO|,求使得|PM|取得最小值的點(diǎn)P的坐標(biāo).

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解答題

已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C的兩條漸近線過坐標(biāo)原點(diǎn),且兩條漸近線與以點(diǎn)為圓心,1為半徑為圓相切,又知C的一個(gè)焦點(diǎn)與A關(guān)于直線y=x對(duì)稱.

(1)

求雙曲線C的方程;

(2)

若Q是雙曲線C上的任一點(diǎn),F(xiàn)1、F2為雙曲線C的左、右兩個(gè)焦點(diǎn),從F1引∠F1QF2的平分線的垂線,垂足為N,試求點(diǎn)N的軌跡方程.

(3)

設(shè)直線y=mx+1與雙曲線C的左支交于A、B兩點(diǎn),另一直線L經(jīng)過M(-2,0)及AB的中點(diǎn),求直線L在y軸上的截距b的取值范圍.

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解答題

已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C的兩條漸近線過坐標(biāo)原點(diǎn),且兩條漸近線與以點(diǎn)為圓心,1為半徑為圓相切,又知C的一個(gè)焦點(diǎn)與A關(guān)于直線y=x對(duì)稱.

(1)

求雙曲線C的方程;

(2)

若Q是雙曲線C上的任一點(diǎn),F(xiàn)1、F2為雙曲線C的左、右兩個(gè)焦點(diǎn),從F1引∠F1QF2的平分線的垂線,垂足為N,試求點(diǎn)N的軌跡方程.

(3)

設(shè)直線y=mx+1與雙曲線C的左支交于A、B兩點(diǎn),另一直線L經(jīng)過M(-2,0)及AB的中點(diǎn),求直線L在y軸上的截距b的取值范圍.

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