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【題目】已知函數．

（1）若，證明：當時，；當時，；

（2）若是的極大值點，求．

【答案】（1）見解析

（2）

【解析】分析：（1）求導，利用函數單調性證明即可。

（2）分類討論和,構造函數,討論的性質即可得到a的范圍。

詳解：（1）當時，，.

設函數，則.

當時，；當時，.故當時，，且僅當時，，從而，且僅當時，.

所以在單調遞增.

又，故當時，；當時，.

（2）（i）若，由（1）知，當時，，這與是的極大值點矛盾.

（ii）若，設函數.

由于當時，，故與符號相同.

又，故是的極大值點當且僅當是的極大值點.

.

如果，則當，且時，，故不是的極大值點.

如果，則存在根，故當，且時，，所以不是的極大值點.

如果，則.則當時，；當時，.所以是的極大值點，從而是的極大值點

綜上，.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】等差數列的公差不為0，是其前項和，給出下列命題：

①若，且，則和都是中的最大項；

②給定，對一切，都有；

③若，則中一定有最小項；

④存在，使得和同號.

其中正確命題的個數為（ ）

A.4B.3C.2D.1

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為提高城市居民生活幸福感，某城市公交公司大力確保公交車的準點率，減少居民乘車候車時間為此，該公司對某站臺乘客的候車時間進行統(tǒng)計乘客候車時間受公交車準點率、交通擁堵情況、節(jié)假日人流量增大等情況影響在公交車準點率正常、交通擁堵情況正常、非節(jié)假日的情況下，乘客候車時間隨機變量滿足正態(tài)分布在公交車準點率正常、交通擁堵情況正常、非節(jié)假日的情況下，調查了大量乘客的候車時間，經過統(tǒng)計得到如圖頻率分布直方圖.

（1）在直方圖各組中，以該組區(qū)間的中點值代表該組中的各個值，試估計的值；

（2）在統(tǒng)計學中，發(fā)生概率低于千分之三的事件叫小概率事件，一般認為，在正常情況下，一次試驗中，小概率事件是不能發(fā)生的在交通擁堵情況正常、非節(jié)假日的某天，隨機調查了該站的10名乘客的候車時間，發(fā)現其中有3名乘客候車時間超過15分鐘，試判斷該天公交車準點率是否正常，說明理由.

（參考數據：，，，，）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點E、F、G分別為棱A1D1、A1A、A1B1的中點，給出下列四個命題：①EF⊥B1C；②BC1∥平面EFG；③A1C⊥平面EFG；④異面直線FG、B1C所成角的大小為．其中正確命題的序號為（　　 ）

A.①②B.②③C.①②③D.①②④

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】武漢某科技公司為提高市場銷售業(yè)績，現對某產品在部分營銷網點進行試點促銷活動．現有兩種活動方案，在每個試點網點僅采用一種活動方案，經統(tǒng)計，2018年1月至6月期間，每件產品的生產成本為10元，方案1中每件產品的促銷運作成本為5元，方案2中每件產品的促銷運作成本為2元，其月利潤的變化情況如圖①折線圖所示．

（1）請根據圖①，從兩種活動方案中，為該公司選擇一種較為有利的活動方案（不必說明理由）；

（2）為制定本年度該產品的銷售價格，現統(tǒng)計了8組售價xi（單位：元/件）和相應銷量y（單位：件）（i＝1，2，…8）并制作散點圖（如圖②），觀察散點圖可知，可用線性回歸模型擬合y與x的關系，試求y關于x的回歸方程（系數精確到整數）；

參考公式及數據：40，660，xiyi＝206630，x12968，，，

（3）公司策劃部選1200lnx+5000和═x3+1200兩個模型對銷量與售價的關系進行擬合，現得到以下統(tǒng)計值（如表格所示）：

x3+1200

52446.95

122.89

124650

相關指數

R

R

相關指數：R2＝1．

（i）試比較R12，R22的大�。ńo出結果即可），并由此判斷哪個模型的擬合效果更好；

（ii）根據（1）中所選的方案和（i）中所選的回歸模型，求該產品的售價x定為多少時，總利潤z可以達到最大？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】第7屆世界軍人運動會于2019年10月18日至27日在湖北武漢舉行，賽期10天，共設置射擊、游泳、田徑、籃球等27個大項，329個小項.共有來自100多個國家的近萬名現役軍人同臺競技.前期為迎接軍運會順利召開，武漢市很多單位和部門都開展了豐富多彩的宣傳和教育活動，努力讓大家更多的了解軍運會的相關知識，并倡議大家做文明公民.武漢市體育局為了解廣大民眾對軍運會知識的知曉情況，在全市開展了網上問卷調查，民眾參與度極高，現從大批參與者中隨機抽取200名幸運參與者，他們得分（滿分100分）數據，統(tǒng)計結果如下：

組別

頻數

5

30

40

50

45

20

10

（1）若此次問卷調查得分整體服從正態(tài)分布，用樣本來估計總體，設，分別為這200人得分的平均值和標準差（同一組數據用該區(qū)間中點值作為代表），求，的值（，的值四舍五入取整數），并計算；

（2）在（1）的條件下，為感謝大家參與這次活動，市體育局還對參加問卷調查的幸運市民制定如下獎勵方案：得分低于的可以獲得1次抽獎機會，得分不低于的可獲得2次抽獎機會，在一次抽獎中，抽中價值為15元的紀念品A的概率為，抽中價值為30元的紀念品B的概率為.現有市民張先生參加了此次問卷調查并成為幸運參與者，記Y為他參加活動獲得紀念品的總價值，求Y的分布列和數學期望，并估算此次紀念品所需要的總金額.

（參考數據：；；.）

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【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓的左、右頂點分別為.右焦點為，過點且斜率為的直線交橢圓于另一點.

(1)求橢圓的離心率;

(2)若，設直線，延長交直線于點，線段的中點為，求證:點關于直線的對稱點在直線上

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2019舉國上下以各種不同的形式共慶新中國成立70周年，某商家計劃以“我和我的祖國"為主題舉辦一次有獎消費活動，此商家先把某品牌酒重新包裝，包裝時在每瓶酒的包裝盒底部隨機印上“中"國"“夢”三個字樣中的一個，之后隨機裝箱（1箱4瓶），并規(guī)定：若顧客購買的一箱酒中的四瓶酒底部所印的字為同一個字，則此顧客獲得一等獎，此箱灑可優(yōu)惠36元；若顧客購買的一箱酒的四瓶灑底部集齊了“中"“國"二字且僅有此二字，則此顧客獲得二等獎，此箱灑可優(yōu)惠27元；若顧客購買的一箱酒中的四瓶酒的底部集齊了“中”“國"“夢”三個字，則此顧客獲得三等獎，此箱酒可優(yōu)惠18元（注：每箱單獨兌獎，箱與箱之間的包裝盒不能混）.

（1）①設為顧客購買一箱酒所優(yōu)惠的錢數，求的分布列；

②若不計其他損耗，商家重新包裝后每箱酒提價a元，試問a取什么范圍時才能使活動后的利潤不會小于搞活動之前？

（2）若顧客一次性購買3箱酒，并都中獎，可再加贈一張《我和我的祖國》電影票，顧客小張一次性購買3箱酒，共優(yōu)惠了72元，試問小張能否得到電影票，概率多大？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設橢圓的左焦點為，離心率為，為圓的圓心.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知過橢圓右焦點的直線交橢圓于兩點，過且與垂直的直線與圓交于兩點，求四邊形面積的取值范圍.

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