【題目】若△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知c=2，C= ．
（1）若b= ，求角B；
（2）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面積．

【答案】
（1）解：c=2，C= ．b= ，

由正弦定理：得 ，

可得sinB= ，

∵0＜B＜120°，

∴B=45°．


（2）解：由sinC=sin（A+B），

∴sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，即sin（A+B）+sin（B﹣A）=2sin2A，

可得：2sinBcosA=4sinAcosA，即cosA（sinB﹣2sinA）=0，

∴cosA=0或sinB=2sinA，

當cosA=0時，

A= ，

∵C= ．

∴B= ，

△ABC的面積S= ；

當sinB=2sinA，即b=2a時，

由余弦定理：c2=a2+b2﹣2abcosC．

可得：ab= ，

△ABC的面積S= absinC= ；


【解析】（1）由正弦定理直接求解B的大小．（2）利用三角形內(nèi)角和定理，消去C，利用和與差公式打開，化簡可得A與B的關(guān)系，即可求解．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且 a=2csinA
（1）確定角C的大小；
（2）若c= ，且△ABC的面積為 ，求a+b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a1=2，{an}的前n項和為Sn ， 數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，且a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=（n﹣1）2n+2+4對任意的n∈N*恒成立．
（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；
（2）是否存在非零整數(shù)λ，使不等式sin ＜ 對一切n∈N*都成立？若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．
（3）各項均為正整數(shù)的無窮等差數(shù)列{cn}，滿足c39=a1007 ， 且存在正整數(shù)k，使c1 ， c39 ， ck成等比數(shù)列，若數(shù)列{cn}的公差為d，求d的所有可能取值之和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=loga（x+1），g（x）=2loga（2x+t）（t∈R），a＞0，且a≠1． （Ⅰ）若3是關(guān)于x的方程f（x）﹣g（x）=0的一個解，求t的值；
（Ⅱ）當0＜a＜1且t=1時，解不等式f（x）≤g（x）；
（Ⅲ）若函數(shù)F（x）=af（x）+tx2﹣2t+1在區(qū)間（﹣1，3]上有零點，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某石化集團獲得了某地深海油田區(qū)塊的開發(fā)權(quán)，集團在該地區(qū)隨機初步勘探了部分幾口井，取得了地質(zhì)資料，進入全面勘探時期后，集團按網(wǎng)絡(luò)點來布置井位進行全面勘探，由于勘探一口井的費用很高，如果新設(shè)計的井位與原有井位重合或接近，便利用舊井的地質(zhì)資料，不必打這口新井，以節(jié)約勘探費用，勘探初期數(shù)據(jù)資料見如表：

（參考公式和計算結(jié)果： ， ， ， ）

（1）1～6號井位置線性分布，借助前5組數(shù)據(jù)（坐標）求得回歸直線方程為，求的值，并估計的預報值；

（2）現(xiàn)準備勘探新井，若通過1，3，5，7號并計算出的（， 精確到0.01），設(shè)， ，當均不超過10%時，使用位置最接近的已有舊井，否則在新位置打開，請判斷可否使用舊井？

（3）設(shè)出油量與勘探深度的比值不低于20的勘探井稱為優(yōu)質(zhì)井，那么在原有6口井中任意勘探4口井，求勘探優(yōu)質(zhì)井數(shù)的分布列與數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列向量組中能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底的是（ ）
A. =（0，0）， =（1，﹣2）
B. =（﹣1，2）， =（2，﹣4）
C. =（3，5）， =（6，10）
D. =（2，﹣3）， =（6，9）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關(guān)于平面向量 ， ， ，下列結(jié)論正確的個數(shù)為（ ） ①若 = ，則 = ；
②若 =（1，k）， =（﹣2，6）， ∥ ，則k=﹣3；
③非零向量 和 滿足| |=| |=| ﹣ |，則 與 + 的夾角為30°；
④已知向量 ，且 與 的夾角為銳角，則實數(shù)λ的取值范圍是 ．
A.4個
B.3個
C.2個
D.1個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 滿足Sn= an﹣n（t＞0且t≠1，n∈N*）
（1）證明：數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式（用t，n表示）
（2）當t=2時，令cn= ，證明 ≤c1+c2+c3+…+cn＜1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知梯形CEPD如圖（1）所示，其中PD=8，CE=6，A為線段PD的中點，四邊形ABCD為正方形，現(xiàn)沿AB進行折疊，使得平面PABE⊥平面ABCD，得到如圖（2）所示的幾何體．已知當點F滿足 = （0＜λ＜1）時，平面DEF⊥平面PCE，則λ的值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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