Question

【題目】某石化集團(tuán)獲得了某地深海油田區(qū)塊的開(kāi)發(fā)權(quán)，集團(tuán)在該地區(qū)隨機(jī)初步勘探了部分幾口井，取得了地質(zhì)資料，進(jìn)入全面勘探時(shí)期后，集團(tuán)按網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)來(lái)布置井位進(jìn)行全面勘探，由于勘探一口井的費(fèi)用很高，如果新設(shè)計(jì)的井位與原有井位重合或接近，便利用舊井的地質(zhì)資料，不必打這口新井，以節(jié)約勘探費(fèi)用，勘探初期數(shù)據(jù)資料見(jiàn)如表：

（參考公式和計(jì)算結(jié)果： ， ， ， ）

（1）1～6號(hào)井位置線性分布，借助前5組數(shù)據(jù)（坐標(biāo)）求得回歸直線方程為，求的值，并估計(jì)的預(yù)報(bào)值；

（2）現(xiàn)準(zhǔn)備勘探新井，若通過(guò)1，3，5，7號(hào)并計(jì)算出的（， 精確到0.01），設(shè)， ，當(dāng)均不超過(guò)10%時(shí)，使用位置最接近的已有舊井，否則在新位置打開(kāi)，請(qǐng)判斷可否使用舊井？

（3）設(shè)出油量與勘探深度的比值不低于20的勘探井稱(chēng)為優(yōu)質(zhì)井，那么在原有6口井中任意勘探4口井，求勘探優(yōu)質(zhì)井?dāng)?shù)的分布列與數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】(1)答案見(jiàn)解析；(2)使用位置最接近的已有舊井.(3)答案見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求得，得到樣本中心，代入回歸方程，即可求解，得出回歸方程，再代入時(shí)，求得的值即可；

（2）代入公式，求得的值，求得的值，即可作出結(jié)論；

（3）由題意，得出優(yōu)質(zhì)井和非優(yōu)質(zhì)井，進(jìn)而得到的取值，求得隨機(jī)變量的分別列，求解期望即可.

試題解析：

（1）因?yàn)?/span>， .

回歸直線必過(guò)樣本中心點(diǎn)，則.

故回歸直線方程為，

當(dāng)時(shí)， ，即的預(yù)報(bào)值為24.

（2）因?yàn)?/span>， ， ， ，

所以 ，

，

即， ， ， .， ，均不超過(guò)10%，因此使用位置最接近的已有舊井.

（3）由題意，1，3，5，6這4口井是優(yōu)質(zhì)井，2，4這兩口井是非優(yōu)質(zhì)井，

所以勘察優(yōu)質(zhì)井?dāng)?shù)的可能取值為2，3，4，

， ，

.

X	2	3	4
P