【題目】關(guān)于平面向量 , , ,下列結(jié)論正確的個數(shù)為( ) ①若 = ,則 = ;
②若 =(1,k), =(﹣2,6), ∥ ,則k=﹣3;
③非零向量 和 滿足| |=| |=| ﹣ |,則 與 + 的夾角為30°;
④已知向量 ,且 與 的夾角為銳角,則實數(shù)λ的取值范圍是 .
A.4個
B.3個
C.2個
D.1個
【答案】C
【解析】解:對于①,若 = ,則 ( ﹣ )=0,不一定有 = ,可能 ,( ﹣ )垂直,故不正確; 對于②,若 =(1,k), =(﹣2,6), ∥ ,即有﹣2k=6,則k=﹣3,故正確;
對于③,非零向量 和 滿足| |=| |=| ﹣ |,則| |2=| |2=| ﹣ |2=| |2+| |2﹣2 ,即有 = | |2 ,
( + )= 2+ = | |2 , | + |= = | |,
與 + 的夾角的余弦值為 = ,由夾角的范圍[0°,180°),可得夾角為30°,故正確;
對于④,已知向量 ,且 與 的夾角為銳角,
可得 ( )>0,且 與 不共線,即有1+λ+2(2+λ)>0,且2(1+λ)≠2+λ,
解得λ>﹣ 且λ≠0,故不正確.
其中正確的個數(shù)為2.
故選:C.
【考點精析】通過靈活運用命題的真假判斷與應(yīng)用,掌握兩個命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;兩個命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系即可以解答此題.
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【題目】在一次馬拉松比賽中,30名運動員的成績(單位:分鐘)的莖葉圖如圖所示.若將運動員按成績由好到差編號為1﹣30號,再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取6人,則其中成績在區(qū)間[130,151]上的運動員人數(shù)是( )
A.3
B.4
C.5
D.6
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【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項和Sn , 且a3=7,S11=143, (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)設(shè)bn=2 +2n,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn .
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【題目】若△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知c=2,C= .
(1)若b= ,求角B;
(2)若sinC+sin(B﹣A)=2sin2A,求△ABC的面積.
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【題目】一次考試中,五位學(xué)生的數(shù)學(xué),物理成績?nèi)缦卤硭荆?/span>
(1)要從5名學(xué)生中選2人參加一項活動,求選中的學(xué)生中至少有一人的物理成績高于90分的概率;
(2)根據(jù)上表數(shù)據(jù),畫出散點圖并用散點圖說明物理成績與數(shù)學(xué)成績之間線性相關(guān)關(guān)系的強弱,如果具有較強的線性相關(guān)關(guān)系,求與的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.01);如果不具有線性相關(guān)關(guān)系,請說明理由.
參考公式:
回歸直線的方程是,其中, ,
是與對應(yīng)的回歸估計值,
參考數(shù)據(jù): , .
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【題目】在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且 .
(1)求角A的值;
(2)若∠B= ,BC邊上中線AM= ,求△ABC的面積.
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【題目】已知長為2的線段A B兩端點A和B分別在x軸和y軸上滑動,線段AB的中點M的軌跡為曲線C. (Ⅰ)求曲線C的方程;
(Ⅱ)點P(x,y)是曲線C上的動點,求3x﹣4y的取值范圍;
(Ⅲ)已知定點Q(0, ),探究是否存在定點T(0,t)(t )和常數(shù)λ滿足:對曲線C上任意一點S,都有|ST|=λ|SQ|成立?若存在,求出t和λ;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知{ an}是一個公差大于0的等差數(shù)列,且滿足a3a6=55,a2+a7=16.
(1)求數(shù)列{ an}的通項公式;
(2)若數(shù)列{bn}滿足 +…+ =an (n∈N* ) 求數(shù)列{bn}的前n項和Sn .
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【題目】隨著我國經(jīng)濟的發(fā)展,居民的儲蓄存款逐年增長.設(shè)某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款(年底余額)如下表:
年份 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 |
時間代號t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
儲蓄存款y(千億元) | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
(Ⅰ)求y關(guān)于t的回歸方程 = t+ .
(Ⅱ)用所求回歸方程預(yù)測該地區(qū)2015年(t=6)的人民幣儲蓄存款.
附:回歸方程 = t+ 中
.
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