Question

【題目】已知函數(shù)在一個周期內(nèi)的簡圖如圖所示，則函數(shù)的解析式為___________，方程的實(shí)根個數(shù)為__________.

Answer 1

【答案】 63

【解析】

利用函數(shù)的最值可求A；利用函數(shù)圖像過可求；利用函數(shù)的周期可求，從而可求出解析式， 在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)和函數(shù)的圖象，的最大值為2，令得，在內(nèi)求出交點(diǎn)個數(shù)即可.

解析顯然，由圖象過點(diǎn)，得，

即，又，所以，

又點(diǎn)在圖象上，所以，即，

由圖象可知，是圖象在y軸右側(cè)部分與x軸的第二個交點(diǎn)，

所以，解得，

所以函數(shù)的解析式為.

在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)和函數(shù)的圖象，

如圖.

因?yàn)?/span>的最大值為2，令得.

令，得，

而，所以在內(nèi)有31個形如的區(qū)間.

而在每一個區(qū)間上，函數(shù)和函數(shù)的圖象都有2個交點(diǎn)，

故這兩個圖象在內(nèi)有62個交點(diǎn)，另外在內(nèi)還有1個交點(diǎn).

所以方程共有63個實(shí)根.

故答案為：；63