【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝3，且Sn＝nan＋1－n2－n．

（1）求{an}的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列{bn}滿足，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

【答案】(1) 數(shù)列{an}是首項(xiàng)為3、公差為2的等差數(shù)列，從而得an＝2n＋1;(2).

【解析】

（1）由，可得，兩式相減

整理得，從而可得數(shù)列為等差數(shù)列，進(jìn)而可得結(jié)果；（2）由（1）得，利用裂項(xiàng)相消法可得結(jié)果.

（1）由條件知Sn＝nan＋1－n2－n，①

當(dāng)n＝1時(shí)，a2－a1＝2；

當(dāng)n≥2時(shí)，Sn－1＝（n－1）an－（n－1）2－（n－1），②

①－②得an＝nan＋1－（n－1）an－2n，

整理得an＋1－an＝2．

綜上可知，數(shù)列{an}是首項(xiàng)為3、公差為2的等差數(shù)列，從而得an＝2n＋1．

（2）由（1）得，

所以．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若存在，使得，試求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班要從5名男生3名女生中選出5人擔(dān)任5門不同學(xué)科的課代表，請(qǐng)分別求出滿足下列條件的方法種數(shù).

(1)所安排的女生人數(shù)必須少于男生人數(shù)；

(2)其中的男生甲必須是課代表，但又不能擔(dān)任數(shù)學(xué)課代表；

(3)女生乙必須擔(dān)任語文課代表，且男生甲必須擔(dān)任課代表，但又不能擔(dān)任數(shù)學(xué)課代表.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某品牌經(jīng)銷商在一廣場(chǎng)隨機(jī)采訪男性和女性用戶各50名，其中每天玩微信超過6小時(shí)的用戶列為“微信控”，否則稱其為“非微信控”，調(diào)查結(jié)果如下：

微信控

非微信控

合計(jì)

男性

26

24

50

女性

30

20

50

合計(jì)

56

44

100

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有95%的把握認(rèn)為“微信控”與“性別”有關(guān)？

（2）現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人數(shù)；

（3）從（2）中抽取的5位女性中，再隨機(jī)抽取3人贈(zèng)送禮品，試求抽取3人中恰有2人是“微信控”的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù).

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知定點(diǎn)，點(diǎn)P是圓上任意一點(diǎn)，線段的垂直平分線與半徑相交于點(diǎn).

（1）當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）過定點(diǎn)且斜率為的直線與的軌跡交于兩點(diǎn)，若，求點(diǎn)到直線的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某電視娛樂節(jié)目的游戲活動(dòng)中，每人需完成A、B、C三個(gè)項(xiàng)目.已知選手甲完成A、B、C三個(gè)項(xiàng)目的概率分別為、、.每個(gè)項(xiàng)目之間相互獨(dú)立.

（1）選手甲對(duì)A、B、C三個(gè)項(xiàng)目各做一次，求甲至少完成一個(gè)項(xiàng)目的概率.

（2）該活動(dòng)要求項(xiàng)目A、B 各做兩次，項(xiàng)目C做三次.若兩次項(xiàng)目A均完成，則進(jìn)行項(xiàng)目B，并獲得積分a；兩次項(xiàng)目B均完成，則進(jìn)行項(xiàng)目C，并獲積分3a；三次項(xiàng)目C只要兩次成功，則該選手闖關(guān)成功并獲積分6a（積分不累計(jì)），且每個(gè)項(xiàng)目之間互相獨(dú)立.用X表示選手甲所獲積分的數(shù)值，寫出X的分布列并求數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖如圖所示，則函數(shù)的解析式為___________，方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為__________.

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【題目】已知函數(shù)(a>0且a≠1).

(1)若f(x)為定義域上的增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

(2)令a=e,設(shè)函數(shù),且g(x1)+g(x2)=0,求證:x1+x2≥2+.

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