【題目】心理學(xué)家研究某位學(xué)生的學(xué)習(xí)情況發(fā)現(xiàn)：若這位學(xué)生剛學(xué)完的知識存留量記為1，則x天后的存留量；若在t（t＞4）天時(shí)進(jìn)行第一次復(fù)習(xí)，則此時(shí)知識存留量比未復(fù)習(xí)情況下增加一倍（復(fù)習(xí)時(shí)間忽略不計(jì)），其后存留量y2隨時(shí)間變化的曲線恰為直線的一部分，其斜率為（a＜0），存留量隨時(shí)間變化的曲線如圖所示．當(dāng)進(jìn)行第一次復(fù)習(xí)后的存留量與不復(fù)習(xí)的存留量相差最大時(shí)，則稱此時(shí)刻為“二次復(fù)習(xí)最佳時(shí)機(jī)點(diǎn)”．

（1）若a＝－1，t＝5求“二次復(fù)習(xí)最佳時(shí)機(jī)點(diǎn)”；

（2）若出現(xiàn)了“二次復(fù)習(xí)最佳時(shí)機(jī)點(diǎn)”，求a的取值范圍．

【答案】（1）第14天．（2）－4＜a＜0．

【解析】

試題（1）首先列出第一次復(fù)習(xí)后的存留量，y2＝（x－t）＋（t＞4），從而得到第一次復(fù)習(xí)后的存留量與不復(fù)習(xí)的存留量之差為y＝y2－y1＝（x－t）＋－（t＞4）．當(dāng)a＝－1，t＝5時(shí)，

y＝（x－5）＋－＝－＋1≤－2＋1＝，當(dāng)且僅當(dāng)x＝14時(shí)取等號，

（2）出現(xiàn)“二次復(fù)習(xí)最佳時(shí)機(jī)點(diǎn)”，就是t＞4有解，根據(jù)y＝（x－t）＋－

＝－＋－－≤－2＋，當(dāng)且僅當(dāng)－＝，

即x＝（t＋4）－4時(shí)取等號，由題意（t＋4）－4＞t，所以－4＜a＜0．

試題解析：解：設(shè)第一次復(fù)習(xí)后的存留量與不復(fù)習(xí)的存留量之差為y，

由題意知，y2＝（x－t）＋（t＞4），

所以y＝y2－y1＝（x－t）＋－（t＞4）．

（1）當(dāng)a＝－1，t＝5時(shí)，

y＝（x－5）＋－＝－＋1≤－2＋1＝，

當(dāng)且僅當(dāng)x＝14時(shí)取等號，

所以“二次復(fù)習(xí)最佳時(shí)機(jī)點(diǎn)”為第14天．

（2）y＝（x－t）＋－＝－＋－－

≤－2＋，

當(dāng)且僅當(dāng)－＝，即x＝（t＋4）－4時(shí)取等號，

由題意（t＋4）－4＞t，所以－4＜a＜0．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】年月日是第二十七屆“世界水日”，月日是第三十二屆“中國水周”．我國紀(jì)念年“世界水日”和“中國水周”活動(dòng)的宣傳主題為“堅(jiān)持節(jié)水優(yōu)先，強(qiáng)化水資源管理”．某中學(xué)課題小組抽取、兩個(gè)小區(qū)各戶家庭，記錄他們月份的用水量（單位：）如下表：

小區(qū)家庭月用水量

小區(qū)家庭月用水量

（1）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面的莖葉圖，從莖葉圖看，哪個(gè)小區(qū)居民節(jié)水意識更好？

（2）從用水量不少于的家庭中，、兩個(gè)小區(qū)各隨機(jī)抽取一戶，求小區(qū)家庭的用水量低于小區(qū)的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某三棱錐的三視圖如圖所示，圖中的3個(gè)直角三角形的直角邊長度已經(jīng)標(biāo)出，則在該三棱錐中，最短的棱和最長的棱所在直線的成角余弦值為（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（ ）

A.與B.與

C.與D.與

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線PA，PB分別與半徑為1的圓O相切于點(diǎn)A，B，PO=2， ．若點(diǎn)M在圓O的內(nèi)部（不包括邊界），則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（ ）
A.（﹣1，1）
B.
C.
D.（0，1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正數(shù)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足；在數(shù)列中，

（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為. 若對任意，存在實(shí)數(shù)，使恒成立，求的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)）；在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρcos2θ=sinθ．
（Ⅰ）求C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若射線l：y=kx（x≥0）分別交C1 ， C2于A，B兩點(diǎn)（A，B異于原點(diǎn)）．當(dāng) 時(shí)，求|OA||OB|的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】鷹潭市龍虎山花語世界位于中國第八處世界自然遺產(chǎn)，世界地質(zhì)公元、國家自然文化雙遺產(chǎn)地、國家AAAAA級旅游景區(qū)﹣﹣龍虎山主景區(qū)排衙峰下，是一座獨(dú)具現(xiàn)代園藝風(fēng)格的花卉公園，園內(nèi)匯集了3000余種花卉苗木，一年四季姹紫嫣紅花香四溢．花園景觀融合法、英、意、美、日、中六大經(jīng)典園林風(fēng)格，景觀設(shè)計(jì)唯美新穎．玫瑰花園、香草花溪、臺地花海、植物迷宮、兒童樂園等景點(diǎn)錯(cuò)落有致，交相呼應(yīng)又自成一體，是世界園藝景觀的大展示．該景區(qū)自2015年春建成試運(yùn)行以來，每天游人如織，郁金香、向日葵、虞美人等賞花旺季日入園人數(shù)最高達(dá)萬人． 某學(xué)校社團(tuán)為了解進(jìn)園旅客的具體情形以及采集旅客對園區(qū)的建議，特別在2017年4月1日賞花旺季對進(jìn)園游客進(jìn)行取樣調(diào)查，從當(dāng)日12000名游客中抽取100人進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)果如下：（表一）

年齡

頻數(shù)

頻率

男

女

[0，10）

10

0.1

5

5

[10，20）

①

②

③

④

[20，30）

25

0.25

12

13

[30，40）

20

0.2

10

10

[40，50）

10

0.1

6

4

[50，60）

10

0.1

3

7

[60，70）

5

0.05

1

4

[70，80）

3

0.03

1

2

[80，90）

2

0.02

0

2

合計(jì)

100

1.00

45

55


（1）完成表格一中的空位①﹣④，并在答題卡中補(bǔ)全頻率分布直方圖，并估計(jì)2017年4月1日當(dāng)日接待游客中30歲以下人數(shù)．
（2）完成表格二，并問你能否有97.5%的把握認(rèn)為在觀花游客中“年齡達(dá)到50歲以上”與“性別”相關(guān)？
（3）按分層抽樣（分50歲以上與50以下兩層）抽取被調(diào)查的100位游客中的10人作為幸運(yùn)游客免費(fèi)領(lǐng)取龍虎山內(nèi)部景區(qū)門票，再從這10人中選取2人接受電視臺采訪，設(shè)這2人中年齡在50歲以上（含）的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列 （表二）

50歲以上

50歲以下

合計(jì)

男生

5

40

45

女生

15

40

55

合計(jì)

20

80

100

P（K2≥k）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：k2= ，其中n=a+b+c+d）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年6月14日，第二十一屆世界杯足球賽將在俄羅斯拉開帷幕.為了了解喜愛足球運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān)，某體育臺隨機(jī)抽取100名觀眾進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下列聯(lián)表.

（1）將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為喜愛足球運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)？

（2）在不喜愛足球運(yùn)動(dòng)的觀眾中，按性別分別用分層抽樣的方式抽取6人，再從這6人中隨機(jī)抽取2人參加一臺訪談節(jié)目，求這2人至少有一位男性的概率.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案