【題目】鷹潭市龍虎山花語世界位于中國第八處世界自然遺產(chǎn),世界地質(zhì)公元、國家自然文化雙遺產(chǎn)地、國家AAAAA級旅游景區(qū)﹣﹣龍虎山主景區(qū)排衙峰下,是一座獨具現(xiàn)代園藝風(fēng)格的花卉公園,園內(nèi)匯集了3000余種花卉苗木,一年四季姹紫嫣紅花香四溢.花園景觀融合法、英、意、美、日、中六大經(jīng)典園林風(fēng)格,景觀設(shè)計唯美新穎.玫瑰花園、香草花溪、臺地花海、植物迷宮、兒童樂園等景點錯落有致,交相呼應(yīng)又自成一體,是世界園藝景觀的大展示.該景區(qū)自2015年春建成試運行以來,每天游人如織,郁金香、向日葵、虞美人等賞花旺季日入園人數(shù)最高達(dá)萬人. 某學(xué)校社團(tuán)為了解進(jìn)園旅客的具體情形以及采集旅客對園區(qū)的建議,特別在2017年4月1日賞花旺季對進(jìn)園游客進(jìn)行取樣調(diào)查,從當(dāng)日12000名游客中抽取100人進(jìn)行統(tǒng)計分析,結(jié)果如下:(表一)
年齡 | 頻數(shù) | 頻率 | 男 | 女 |
[0,10) | 10 | 0.1 | 5 | 5 |
[10,20) | ① | ② | ③ | ④ |
[20,30) | 25 | 0.25 | 12 | 13 |
[30,40) | 20 | 0.2 | 10 | 10 |
[40,50) | 10 | 0.1 | 6 | 4 |
[50,60) | 10 | 0.1 | 3 | 7 |
[60,70) | 5 | 0.05 | 1 | 4 |
[70,80) | 3 | 0.03 | 1 | 2 |
[80,90) | 2 | 0.02 | 0 | 2 |
合計 | 100 | 1.00 | 45 | 55 |
(1)完成表格一中的空位①﹣④,并在答題卡中補全頻率分布直方圖,并估計2017年4月1日當(dāng)日接待游客中30歲以下人數(shù).
(2)完成表格二,并問你能否有97.5%的把握認(rèn)為在觀花游客中“年齡達(dá)到50歲以上”與“性別”相關(guān)?
(3)按分層抽樣(分50歲以上與50以下兩層)抽取被調(diào)查的100位游客中的10人作為幸運游客免費領(lǐng)取龍虎山內(nèi)部景區(qū)門票,再從這10人中選取2人接受電視臺采訪,設(shè)這2人中年齡在50歲以上(含)的人數(shù)為ξ,求ξ的分布列 (表二)
50歲以上 | 50歲以下 | 合計 | |
男生 | 5 | 40 | 45 |
女生 | 15 | 40 | 55 |
合計 | 20 | 80 | 100 |
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式:k2= ,其中n=a+b+c+d)
【答案】
(1)解:完成表(一),如下表:
年齡 | 頻數(shù) | 頻率 | 男 | 女 |
[0,10) | 10 | 0.1 | 5 | 5 |
[10,20) | 15 | 0.15 | 7 | 8 |
[20,30) | 25 | 0.25 | 12 | 13 |
[30,40) | 20 | 0.2 | 10 | 10 |
[40,50) | 10 | 0.1 | 6 | 4 |
[50,60) | 10 | 0.1 | 3 | 7 |
[60,70) | 5 | 0.05 | 1 | 4 |
[70,80) | 3 | 0.03 | 1 | 2 |
[80,90) | 2 | 0.02 | 0 | 2 |
合計 | 100 | 1.00 | 45 | 55 |
完成頻率分布直方圖如下:
30歲以下頻率為:0.1+0.15+0.25=0.5,
以頻率作為概率,估計2017年7月1日當(dāng)日接待游客中30歲以下人數(shù)為:12000×0.5=6000
(2)解:完成表格,如下:
50歲以上 | 50歲以下 | 合計 | |
男生 | 5 | 40 | 45 |
女生 | 15 | 40 | 55 |
合計 | 20 | 80 | 100 |
K2= = ≈4.04<5.024,
所以沒有97.5%的把握認(rèn)為在觀花游客中“年齡達(dá)到50歲以上”與“性別”相關(guān)
(3)解:由分層抽樣應(yīng)從這10人中抽取50歲以上人數(shù):10×0.2=2人,50歲以下人數(shù)ξ的取值可能0,1,2
P(ξ=0)= = ,
P(ξ=1)= = ,
P(ξ=2)= = .
∴ξ的分布列為:
ξ | 0 | 1 | 2 |
P |
【解析】(1)由頻率分布表的性質(zhì)能完成表(一),從而能完成頻率分布直方圖,進(jìn)而求出30歲以下頻率,由此以頻率作為概率,能估計2017年7月1日當(dāng)日接待游客中30歲以下人數(shù).(2)完成表格,求出K2= ≈4.04<5.024,從而得到?jīng)]有97.5%的把握認(rèn)為在觀花游客中“年齡達(dá)到50歲以上”與“性別”相關(guān).(3)由分層抽樣應(yīng)從這10人中抽取50歲以上人數(shù):10×0.2=2人,50歲以下人數(shù)ξ的取值可能0,1,2,分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出ξ的分布列.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前項和為,滿足,數(shù)列滿足.
(1)求數(shù)列、的通項公式;
(2),求數(shù)列的前項和;
(3)對任意的正整數(shù),是否存在正整數(shù),使得?若存在,請求出的所有值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】心理學(xué)家研究某位學(xué)生的學(xué)習(xí)情況發(fā)現(xiàn):若這位學(xué)生剛學(xué)完的知識存留量記為1,則x天后的存留量;若在t(t>4)天時進(jìn)行第一次復(fù)習(xí),則此時知識存留量比未復(fù)習(xí)情況下增加一倍(復(fù)習(xí)時間忽略不計),其后存留量y2隨時間變化的曲線恰為直線的一部分,其斜率為(a<0),存留量隨時間變化的曲線如圖所示.當(dāng)進(jìn)行第一次復(fù)習(xí)后的存留量與不復(fù)習(xí)的存留量相差最大時,則稱此時刻為“二次復(fù)習(xí)最佳時機點”.
(1)若a=-1,t=5求“二次復(fù)習(xí)最佳時機點”;
(2)若出現(xiàn)了“二次復(fù)習(xí)最佳時機點”,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某公司為鄭州園博園生產(chǎn)某特許商品,該公司年固定成本為10萬元,每生產(chǎn)千件需另投入2 .7萬元,設(shè)該公司年內(nèi)共生產(chǎn)該特許商品工x千件并全部銷售完;每千件的銷售收入為R(x)萬元,
且,
(I)寫出年利潤W(萬元〉關(guān)于該特許商品x(千件)的函數(shù)解析式;
〔II〕年產(chǎn)量為多少千件時,該公司在該特許商品的生產(chǎn)中所獲年利潤最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中為實數(shù).
(1)若曲線在點處的切線方程為,試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng),,且時,若恒有,試求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知過拋物線G:y2=2px(p>0)焦點F的直線l與拋物線G交于M、N兩點(M在x軸上方),滿足 , ,則以M為圓心且與拋物線準(zhǔn)線相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn , Sn=2an﹣1,{bn}是等差數(shù)列,且b1=a1 , b4=a3 .
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式;
(2)若 ,求數(shù)列{cn}的前n項和Tn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把函數(shù)f(x)=cos2( x﹣ )的圖象向左平移 個單位后得到的函數(shù)為g(x),則以下結(jié)論中正確的是( )
A.g( )>g( )>0
B.g( ) ??
C.g( )>g( )>0
D.g( )=g( )>0
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