為了保養(yǎng)汽車，維護汽車性能，汽車保養(yǎng)一般都在購車的4S店進行，某地大眾汽車4S店售后服務(wù)部設(shè)有一個服務(wù)窗口專門接待保養(yǎng)預(yù)約。假設(shè)車主預(yù)約保養(yǎng)登記所需的時間互相獨立，且都是整數(shù)分鐘，對以往車主預(yù)約登記所需的時間統(tǒng)計結(jié)果如下：

登記所需時間（分）
1
2
3
4
5
頻率
0．1
0．4
0．3
0．1
0．1
從第—個車主開始預(yù)約登記時計時（用頻率估計概率），
（l）估計第三個車主恰好等待4分鐘開始登記的概率：
（2）X表示至第2分鐘末已登記完的車主人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學期望．

（l） （2）

解析試題分析：解：設(shè)Y表示車主登記所需的時間，用頻率估計概率，Y的分布如下：

Y
1
2
3
4
5
P
0.1
0.4
0.3
0.1
0.1
（1）A表示事件“第三個車主恰好等待4分鐘開始登記”，則事件A對應(yīng)三種情形：
（1）第一個車主登記所需時間為1分鐘，且第二個車主登記所需的時間為3分鐘；
（2）第一個車主登記所需的時間為3分鐘，且第二個車主登記所需的時間為1分鐘；
（3）第一個和第二個車主登記所需的時間均為2分鐘。
所以
     
（2）X所有可能的取值為：0,1,2.X=0對應(yīng)第一個車主登記所需的時間超過2分鐘，所
以；X=1對應(yīng)第一個車主登記所需的時間為1分鐘且
第二個車主登記所需時間超過1分鐘，或第一個車主登記所需的時間為2分鐘，
所以；X=2對應(yīng)兩個
車主登記所需的時間均為1分鐘，所以；
所以X的分布列為
X
0
1
2
P
0.5
0.49
0.01
.        12分
考點：離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列．
點評：本題考查概率的求解，考查離散型隨機變量的分布列與期望，解題的關(guān)鍵是明確變量的取值與含義．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某高校在2013年考試成績中100名學生的筆試成績的頻率分布直方圖如圖所示，

（1）分別求第3，4，5組的頻率；
（2）若該校決定在筆試成績高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，
① 已知學生甲和學生乙的成績均在第三組，求學生甲和學生乙不同時進入第二輪面試的概率；
② 若第三組被抽中的學生實力相當，在第二輪面試中獲得優(yōu)秀的概率均為，設(shè)第三組中被抽中的學生有名獲得優(yōu)秀，求的分布列和數(shù)學期望。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知關(guān)于x的一元二次方程x2－2(a－2)x－b2＋16＝0.
(1)若a，b是一枚骰子擲兩次所得到的點數(shù)，求方程有兩正根的概率；
(2)若a∈[2,6]，b∈[0,4]，求方程沒有實根的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2012年10月1日，為慶祝中華人們共和國成立63周年，來自北京大學和清華大學的共計6名大學生志愿服務(wù)者被隨機平均分配到天安門廣場運送礦泉水、清掃衛(wèi)生、維持秩序這三個崗位服務(wù)，且運送礦泉水崗位至少有一名北京大學志愿者的概率是。
（1）求6名志愿者中來自北京大學、清華大學的各幾人；
（2）求清掃衛(wèi)生崗位恰好北京大學、清華大學人各一人的概率；
（3）設(shè)隨機變量ζ為在維持秩序崗位服務(wù)的北京大學志愿者的人數(shù)，求ζ分布列及期望。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在集合內(nèi)任取一個元素，能使代數(shù)式的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

現(xiàn)有甲、乙兩個靶。某射手向甲靶射擊一次，命中的概率為，命中得1分，沒有命中得0分；向乙靶射擊兩次，每次命中的概率為,每命中一次得2分，沒有命中得0分。該射手每次射擊的結(jié)果相互獨立。假設(shè)該射手完成以上三次射擊。
（Ⅰ）求該射手恰好命中一次的概率；
（Ⅱ）求該射手的總得分X的分布列及數(shù)學期望EX.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

甲乙兩人各有一個箱子，甲的箱子里面放有個紅球，個白球（，且）；乙的箱子里面放有2個紅球，1個白球，1個黃球．現(xiàn)在甲從自己的箱子里任取2個球，乙從自己的箱子里任取1個球．若取出的3個球顏色都不相同，則甲獲勝．
(1)試問甲如何安排箱子里兩種顏色球的個數(shù)，才能使自己獲勝的概率最大？并求甲獲勝的概率的最大值.
(2) 當甲獲勝的概率取得最大值時，求取出的3個球中紅球個數(shù)的分布列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

日   期
12月1日
12月2日
12月3日
12月4日
12月5日
溫差（°C）
10
11
13
12
8
發(fā)芽數(shù)（顆）
23
25
30
26
16
該農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗．
（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；
（2）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程已知回歸直線方程是：,其中,；
（3）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠?

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知射手甲射擊一次，命中9環(huán)（含9環(huán)）以上的概率為0.56，命中8環(huán)的概率為0.22，命中7環(huán)的概率為0.12．
①求甲射擊一次，命中不足8環(huán)的概率.
②求甲射擊一次，至少命中7環(huán)的概率.

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