已知射手甲射擊一次,命中9環(huán)(含9環(huán))以上的概率為0.56,命中8環(huán)的概率為0.22,命中7環(huán)的概率為0.12.
①求甲射擊一次,命中不足8環(huán)的概率.
②求甲射擊一次,至少命中7環(huán)的概率.
(1)甲射擊一次,命中不足8環(huán)的概率是0.22.
(2)甲射擊一次,至少命中7環(huán)的概率為0.9.
解析試題分析:記“甲射擊一次,命中7環(huán)以下”為事件,“甲射擊一次,命中7環(huán)”為事件,由于在一次射擊中,與不可能同時(shí)發(fā)生,故與是互斥事件,
(1)“甲射擊一次,命中不足8環(huán)”的事件為,
由互斥事件的概率加法公式,.
答:甲射擊一次,命中不足8環(huán)的概率是0.22.
(2)方法1:記“甲射擊一次,命中8環(huán)”為事件,“甲射擊一次,命中9環(huán)(含9環(huán))以上”為事件,則“甲射擊一次,至少命中7環(huán)”的事件為,
∴.
答:甲射擊一次,至少命中7環(huán)的概率為0.9.
方法2:∵“甲射擊一次,至少命中7環(huán)”為事件,
∴=1-0.1=0.9.
答:甲射擊一次,至少命中7環(huán)的概率為0.9.
考點(diǎn):本題主要考查互斥事件、對立事件的概念及其概率計(jì)算。
點(diǎn)評:中檔題,本題解法較多。(2)解法二利用了對立事件概率公式,較為簡潔。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
為了保養(yǎng)汽車,維護(hù)汽車性能,汽車保養(yǎng)一般都在購車的4S店進(jìn)行,某地大眾汽車4S店售后服務(wù)部設(shè)有一個(gè)服務(wù)窗口專門接待保養(yǎng)預(yù)約。假設(shè)車主預(yù)約保養(yǎng)登記所需的時(shí)間互相獨(dú)立,且都是整數(shù)分鐘,對以往車主預(yù)約登記所需的時(shí)間統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下:
登記所需時(shí)間(分) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
頻率 | 0.1 | 0.4 | 0.3 | 0.1 | 0.1 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某校設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)考查方案:考生從道備選題中一次性隨機(jī)抽取道題,按照題目要求獨(dú)立完成全部實(shí)驗(yàn)操作.規(guī)定:至少正確完成其中道題的便可通過.已知道備選題中考生甲有道題能正確完成,道題不能完成;考生乙每題正確完成的概率都是,且每題正確完成與否互不影響.
(1)求甲、乙兩考生正確完成題數(shù)的概率分布列,并計(jì)算其數(shù)學(xué)期望;
(2)請分析比較甲、乙兩考生的實(shí)驗(yàn)操作能力.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
為了參加貴州省高中籃球比賽,某中學(xué)決定從四個(gè)籃球較強(qiáng)的班級的籃球隊(duì)員中選出人組成男子籃球隊(duì),代表該地區(qū)參賽,四個(gè)籃球較強(qiáng)的班級籃球隊(duì)員人數(shù)如下表:
班級 | 高三()班 | 高三()班 | 高二()班 | 高二()班 |
人數(shù) | 12 | 6 | 9 | 9 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個(gè)紅球和3個(gè)黑球,乙盒內(nèi)有大小相同的2個(gè)紅球和4個(gè)黑球,現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒內(nèi)各任取2個(gè)球.
(Ⅰ)求取出的4個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率;
(Ⅱ)設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球恰有1個(gè)為黑球”為事件A;“從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球都是黑球”為事件B,求在事件A發(fā)生的條件下,事件B發(fā)生的概率;
(Ⅲ)設(shè)為取出的4個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
甲,乙,丙三位學(xué)生獨(dú)立地解同一道題,甲做對的概率為,乙,丙做對的概率分別為, (>),且三位學(xué)生是否做對相互獨(dú)立.記為這三位學(xué)生中做對該題的人數(shù),其分布列為:
0 | 1 | 2 | 3 | |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知箱中裝有4個(gè)白球和5個(gè)黑球,且規(guī)定:取出一個(gè)白球的2分,取出一個(gè)黑球的1分.現(xiàn)從該箱中任取(無放回,且每球取到的機(jī)會(huì)均等)3個(gè)球,記隨機(jī)變量X為取出3球所得分?jǐn)?shù)之和.
(Ⅰ)求X的分布列;
(Ⅱ)求X的數(shù)學(xué)期望E(X).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題14分)口袋內(nèi)有()個(gè)大小相同的球,其中有3個(gè)紅球和個(gè)白球.已知從
口袋中隨機(jī)取出一個(gè)球是紅球的概率是,且。若有放回地從口袋中連續(xù)地取四次球(每次只取一個(gè)球),在四次取球中恰好取到兩次紅球的概率大于。
(Ⅰ)求和;
(Ⅱ)不放回地從口袋中取球(每次只取一個(gè)球),取到白球時(shí)即停止取球,記為第一次取到白球時(shí)的取球次數(shù),求的分布列和期望。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(12分 )袋中有大小相同的紅、黃兩種顏色的球各1個(gè),從中任取1只,有放回地抽取3次.求:
(1)3只全是紅球的概率;
(2)3只顏色全相同的概率;
(3)3只顏色不全相同的概率。
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