Question

已知關(guān)于x的一元二次方程x²－2(a－2)x－b²＋16＝0.
(1)若a，b是一枚骰子擲兩次所得到的點(diǎn)數(shù)，求方程有兩正根的概率；
(2)若a∈[2,6]，b∈[0,4]，求方程沒有實(shí)根的概率．

Answer 1

（1）（2）

解析試題分析：解：(1)基本事件(a，b)共有36個(gè)，方程有正根等價(jià)于a－2＞0,16－b²＞0，Δ≥0，
即a＞2，－4＜b＜4，(a－2)²＋b²≥16.
設(shè)“方程有兩個(gè)正根”為事件A，則事件A包含的基本事件為(6,1)，(6,2)，(6,3)，(5,3)，共4個(gè)，
故所求的概率為P(A)＝＝.
(2)試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域Ω＝{(a，b)|2≤a≤6,0≤b≤4}，
其面積為S(Ω)＝16，
設(shè)“方程無實(shí)根”為事件B，則構(gòu)成事件B的區(qū)域?yàn)?br />B＝{(a，b)|2≤a≤6,0≤b≤4，(a－2)²＋b²＜16}，
其面積為S(B)＝×π×4²＝4π，
故所求的概率為P(B)＝＝
考點(diǎn)：古典概型的概率
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了隨機(jī)事件的概率的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。