【題目】已知函數(shù)f(x)＝x2＋blnx和的圖象在x＝4處的切線互相平行．

(1)求b的值；

(2)求f(x)的極值．

【答案】（1）；（2）極小值為

【解析】試題分析：（1）根據(jù)導數(shù)的幾何意義分別求出函數(shù)與在處的導數(shù)，根據(jù)函數(shù)和的圖象在處的切線相互平行，建立等量關系，求出即可；（2）分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間， 求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間，根據(jù)函數(shù)的單調性即可求得的極值.

試題解析：(1)對兩個函數(shù)分別求導，得f′(x)＝2x＋，g′(x)＝＝.

依題意，有f′(4)＝g′(4)，

即8＋＝6，∴b＝－8.

(2)顯然f(x)的定義域為(0，＋∞)．

由(1)知b＝－8，

∴f′(x)＝2x－＝.

令f′(x)＝0，解得x＝2或x＝－2(舍去)．

∴當0＜x＜2時，f′(x)＜0，當x＞2時，f′(x)＞0.

∴f(x)在(0,2)上是單調遞減函數(shù)，在(2，＋∞)上是單調遞增函數(shù)．

∴f(x)在x＝2時取得極小值，且極小值為f(2)＝4－8ln2.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]
在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)），以坐標原點為極點，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρsin（θ+ ）=2 ．
（1）寫出C1的普通方程和C2的直角坐標方程；
（2）設點P在C1上，點Q在C2上，求|PQ|的最小值及此時P的直角坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列函數(shù)中，在區(qū)間（﹣1，1）上為減函數(shù)的是（　�。�
A.
B.y=cosx
C.y=ln（x+1）
D.y=2﹣x

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）若函數(shù)的值域為R，求實數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（kR），且滿足f（﹣1）=f（1）．

（1）求k的值；

（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象與直線沒有交點，求a的取值范圍；

（3）若函數(shù)，x[0，log23]，是否存在實數(shù)m使得h（x）最小值為0，若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】環(huán)境污染已經觸目驚心，環(huán)境質量已經成為“十三五”實現(xiàn)全面建成小康社會奮斗目標的短板和瓶頸。綿陽某化工廠每一天中污水污染指數(shù)與時刻（時）的函數(shù)關系為其中為污水治理調節(jié)參數(shù)，且

（1）若，求一天中哪個時刻污水污染指數(shù)最低；

（2）規(guī)定每天中的最大值作為當天的污水污染指數(shù)，要使該廠每天的污水污染指數(shù)不超過，則調節(jié)參數(shù)應控制在什么范圍內？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（2-x），當x∈[0，1]時f（x）=x2，則函數(shù)g（x）=|sin（πx）|-f（x）在區(qū)間[-1，3]上的所有零點的和為（　�。�

A. 6 B. 7 C. 8 D. 10

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若在定義域內存在實數(shù)x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，則稱函數(shù)f（x）有“漂移點”．

（1）用零點存在定理證明：函數(shù)f（x）=x2+2x在[0，1]上有“漂移點”；

（2）若函數(shù)g（x）=lg（）在（0，+∞）上有“漂移點”，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】雙曲線x2﹣ =1（b＞0）的左、右焦點分別為F1 ， F2 ， 直線l過F2且與雙曲線交于A，B兩點．
（1）直線l的傾斜角為 ，△F1AB是等邊三角形，求雙曲線的漸近線方程；
（2）設b= ，若l的斜率存在，且（ ） =0，求l的斜率．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案