【題目】已知函數(shù)f(x)=2|x+1|+|x﹣a|(a∈R).
(1)若 a=1,求不等式 f(x)≥5的解集;
(2)若函數(shù)f(x)的最小值為3,求實(shí)數(shù) a的值.

【答案】
(1)解:當(dāng) a=1, ,當(dāng)x≥1時(shí),3x+1≥5,即 ,∴ ;

當(dāng)﹣1<x<1時(shí),x+3≥5,即x≥2,此時(shí)x無(wú)實(shí)數(shù)解;

當(dāng)x≤﹣1時(shí),﹣3x﹣1≥5,即x≤﹣2,∴x≤﹣2.

綜上所述,不等式的解集為{x|x≤﹣2,或


(2)解:當(dāng)a=﹣1時(shí),f(x)=3|x+1|最小值為 0,不符合題意,

當(dāng)a>﹣1時(shí), ,∴f(x)min=f(﹣1)=1+a=3,此時(shí)a=2;

當(dāng)a<﹣1時(shí), ,f(x)min=f(﹣1)=﹣1﹣a=3,此時(shí)a=﹣4.

綜上所示,a=2或a=﹣4.


【解析】(1)把f(x)寫成分段函數(shù)的形式,分類討論,分別求得不等式 f(x)≥5的解集,綜合可得結(jié)論.(2)分當(dāng)a=﹣1時(shí)、當(dāng)a>﹣1時(shí)、當(dāng)a<﹣1時(shí)三種情況,分別求得a的值,綜合可得結(jié)論.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了絕對(duì)值不等式的解法的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握含絕對(duì)值不等式的解法:定義法、平方法、同解變形法,其同解定理有;規(guī)律:關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值的符號(hào)才能正確解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù) f(x)=loga(x+1)﹣loga(1﹣x),a>0 a≠1.

(1)判斷 f(x)的奇偶性并予以證明;

(2)當(dāng) a>1 時(shí),求使 f(x)>0 x 的解集.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知拋物線C:x2=4y,點(diǎn)P是C的準(zhǔn)線l上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作C的兩條切線,切點(diǎn)分別為A,B,則△AOB面積的最小值為(
A.
B.2
C.2
D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】中,給出如下命題:

所在平面內(nèi)一定點(diǎn),且滿足,則的垂心;

所在平面內(nèi)一定點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)滿足,,則動(dòng)點(diǎn)一定過(guò)的重心;

內(nèi)一定點(diǎn),且,則;

④若,則為等邊三角形,

其中正確的命題為_____(將所有正確命題的序號(hào)都填上)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在極坐標(biāo)系中,點(diǎn) P的極坐標(biāo)是 ,曲線 C的極坐標(biāo)方程為 .以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),極軸為 x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,斜率為﹣1的直線 l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P.
(1)寫出直線 l的參數(shù)方程和曲線 C的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線 l和曲線C相交于兩點(diǎn)A,B,求 的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)判斷函數(shù)的奇偶性;

(2)是否存在這樣的實(shí)數(shù),使對(duì)所有的均成立?若存在,求出適合條件的實(shí)數(shù)的值或范圍;若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的最小正周期為,且直線是其圖象的一條對(duì)稱軸.

1)求函數(shù)的解析式;

2)在中,角、、所對(duì)的邊分別為、、,且,,若角滿足,求的取值范圍;

3)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位,再將所得的圖象上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍后所得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)記作,已知常數(shù),且函數(shù)內(nèi)恰有個(gè)零點(diǎn),求常數(shù)的值.

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【題目】若集合A{x|2x3},B{x|x+2)(xa)<0},則a1”AB____條件.

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【題目】一家面包房根據(jù)以往某種面包的銷售記錄,繪制了日銷售量的頻率分布直方圖,如圖231所示.

圖231

將日銷售量落入各組的頻率視為概率,并假設(shè)每天的銷售量相互獨(dú)立.

(1)求在未來(lái)連續(xù)3天里,有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個(gè)且另1天的日銷售量低于50個(gè)的概率;

(2)用X表示在未來(lái)3天里日銷售量不低于100個(gè)的天數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列,期望E(X)及方差D(X).

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