【題目】已知函數(shù).

(1)判斷函數(shù)的奇偶性;

(2)是否存在這樣的實(shí)數(shù),使對所有的均成立?若存在,求出適合條件的實(shí)數(shù)的值或范圍;若不存在,說明理由.

【答案】(1)為奇函數(shù);(2)存在,

【解析】

(1)根據(jù)奇函數(shù)的定義證明即可;

(2)根據(jù)為奇函數(shù),可得到函數(shù)上的單調(diào)性,且,原不等式可化為,結(jié)合上的單調(diào)性得到,令,原不等式可轉(zhuǎn)化為時,是否存在,使得對任意的均成立,將分離出來利用基本不等式即可求出的取值范圍.

(1)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱,又

為奇函數(shù).

(2)為奇函數(shù),

,

上是增函數(shù),且為奇函數(shù),

上也為增函數(shù).

,即,

,

,

則滿足條件的應(yīng)該使不等式對任意的均成立.

設(shè)

,解之得,或

故滿足條件的存在,取值范圍是

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,內(nèi)角A、B、C所對的邊為a、b、c,且 asinC﹣c(2+cosA)=0.
(1)求角A的大;
(2)若△ABC的最大邊長為 ,且sinC=2sinB,求最小邊長.

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【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且滿足sin2B+sin2C=sin2A+2sinBsinCsin(B+C). (Ⅰ)求角A的大;
(Ⅱ)若a=2,求△ABC面積的最大值.

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【題目】某工廠為提高生產(chǎn)效率,開展技術(shù)創(chuàng)新活動,提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式.為比較兩種生產(chǎn)方式的效率,選取40名工人,將他們隨機(jī)分成兩組,每組20人,第一組工人用第一種生產(chǎn)方式,第二組工人用第二種生產(chǎn)方式.根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時間(單位:min)繪制了如下莖葉圖:

(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高?并說明理由;

(2)求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù),并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間超過和不超過的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表:

超過

不超過

第一種生產(chǎn)方式

第二種生產(chǎn)方式

(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表,能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異?

附:,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=2|x+1|+|x﹣a|(a∈R).
(1)若 a=1,求不等式 f(x)≥5的解集;
(2)若函數(shù)f(x)的最小值為3,求實(shí)數(shù) a的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知常數(shù),在數(shù)列中,首項(xiàng),是其前項(xiàng)和,且,.

1)設(shè),,證明數(shù)列是等比數(shù)列,并求出的通項(xiàng)公式;

2)設(shè),,證明數(shù)列是等差數(shù)列,并求出的通項(xiàng)公式;

3)若當(dāng)且僅當(dāng)時,數(shù)列取到最小值,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列滿足,,設(shè)

1)求;

2)判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列,并說明理由;

3)求的通項(xiàng)公式.

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【題目】甲、乙兩組各有三名同學(xué),他們在一次測試中的成績分別為:甲組:88、89、90;乙組:87、88、92.如果分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué),則這兩名同學(xué)的成績之差的絕對值不超過3的概率是

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【題目】已知二次函數(shù),則下列說法不正確的是( )

A.其圖象開口向上,且始終與軸有兩個不同的交點(diǎn)

B.無論取何實(shí)數(shù),其圖象始終過定點(diǎn)

C.其圖象對稱軸的位置沒有確定,但其形狀不會因的取值不同而改變

D.函數(shù)的最小值大于

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