如圖,將邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折疊,使的平面ABD⊥平面CBD,AE⊥平面ABD,且AE=,

(1) 求證:DE⊥AC
(2)求DE與平面BEC所成角的正弦值
(3)直線BE上是否存在一點(diǎn)M,使得CM//平面ADE,若存在,求M的位置,不存在,請(qǐng)說明理由。
(1)以A為原點(diǎn),以射線AB,AC,AE為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系,
由C作平面ABD的垂線,垂足為F,則F為BC的中點(diǎn),,所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為,
故:DE⊥AC(2)(3)存在M為BE的中點(diǎn),使得CM//平面ADE

試題分析:以A為原點(diǎn),以射線AB,AC,AE為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系,

由C作平面ABD的垂線,垂足為F,則F為BC的中點(diǎn),,
所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為。
(1),故:DE⊥AC。
(2)
設(shè)平面BCE的法向量為,則,
設(shè)線面角為,
(3)設(shè),則。若CM//平面ADE,則,所以,故存在M為BE的中點(diǎn),使得CM//平面ADE。
點(diǎn)評(píng):采用空間向量的方法求解立體幾何問題的步驟:建立空間直角坐標(biāo)系,寫出相關(guān)點(diǎn)及相關(guān)向量的坐標(biāo),將坐標(biāo)代入證明或計(jì)算求解的對(duì)應(yīng)公式求解,空間向量法要求學(xué)生數(shù)據(jù)處理時(shí)認(rèn)真仔細(xì)
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如圖,平面,,,分別為的中點(diǎn).

(I)證明:平面
(II)求與平面所成角的正弦值.

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如圖,四邊形PCBM是直角梯形,,,.又,,直線AM與直線PC所成的角為

(1)求證:
(2)求二面角的余弦值.

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如下圖所示,在直三棱柱ABCA1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,點(diǎn)DAB的中點(diǎn).

(1)求證:ACBC1;
(2)求證:AC1平面CDB1
(3)求異面直線AC1B1C所成角的余弦值.

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 是雙曲線 上一點(diǎn),、分別是雙曲線的左、右頂點(diǎn),直線,的斜率之積為.

(1)求雙曲線的離心率;
(2)過雙曲線的右焦點(diǎn)且斜率為1的直線交雙曲線于,兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),為雙曲線上一點(diǎn),滿足,求的值.

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本題共有2個(gè)小題,第(1)小題滿分6分,第(2)小題滿分6分.
如圖,已知正四棱柱的底面邊長(zhǎng)是,體積是,分別是棱的中點(diǎn).

(1)求直線與平面所成的角(結(jié)果用反三角函數(shù)表示);
(2)求過的平面與該正四棱柱所截得的多面體的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,四邊形均為菱形,,且.

(1)求證:;
(2)求證:
(3)求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖梯形ABCD,AD∥BC,∠A=900,過點(diǎn)C作CE∥AB,AD=2BC,AB=BC,,現(xiàn)將梯形沿CE
折成直二面角D-EC-AB.
(1)求直線BD與平面ABCE所成角的正切值;
(2)設(shè)線段AB的中點(diǎn)為,在直線DE上是否存在一點(diǎn),使得∥面BCD?若存在,請(qǐng)指出點(diǎn)的位置,并證明你的結(jié)論;若不存在,請(qǐng)說明理由;
   

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖一,△ABC是正三角形,△ABD是等腰直角三角形,AB=BD=2。將△ABD沿邊AB折起, 使得△ABD與△ABC成直二面角,如圖二,在二面角中.

(1)求證:BD⊥AC;
(2)求D、C之間的距離;
(3)求DC與面ABD成的角的正弦值。

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