如圖，四邊形PCBM是直角梯形，，∥，．又，，直線AM與直線PC所成的角為．

（1）求證：；
（2）求二面角的余弦值.

試題分析：方法1：（1）∵，∴平面ABC，∴．5分
（2）取BC的中點N，連MN．∵，∴，∴平面ABC．作
，交AC的延長線于H，連結MH．由三垂線定理得，∴為二面角的平面角．∵直線AM與直線PC所成的角為，∴在中，．
在中，．
在中，．
在中，．
在中，∵，∴．
故二面角的余弦值為．13分
方法2：（1）∵，∴平面ABC，∴．5分
（2）在平面ABC內，過C作BC的垂線，并建立空間直角坐標系如圖所示．設，則．．   5分
∵，
且，∴，得，∴． 8分
設平面MAC的一個法向量為，則由得得∴． 10分
平面ABC的一個法向量為． 12分
顯然，二面角為銳二面角，∴二面角的余弦值為．13分
點評：解決的關鍵是借助于空間向量法或幾何性質法來得到證明和求解，屬于基礎題。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知在正方體中，分別是的中點，在棱上，且．

（1）求證：; （2）求二面角的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

正方體中，M、N分別是棱CD1、CC1的中點，則異面直線MA1與DN所成角的余弦值是            .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，棱柱ABCD—的底面為菱 形 ，AC∩BD=O側棱⊥BD,點F為的中點．

（Ⅰ）證明：平面；
（Ⅱ）證明：平面平面.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，是以為直徑的半圓上異于、的點，矩形所在的平面垂直于該半圓所在的平面，且．

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）設平面與半圓弧的另一個交點為．
①試證：；
②若，求三棱錐的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在棱長為2的正方體中，設是棱的中點.

⑴ 求證：；
⑵ 求證：平面；
⑶ 求三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,中,側棱與底面垂直,,,點分別為和的中點.

（1）證明:;
（2）求二面角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，將邊長為2的正方形ABCD沿對角線BD折疊，使的平面ABD⊥平面CBD,AE⊥平面ABD,且AE=，

（1） 求證：DE⊥AC
（2）求DE與平面BEC所成角的正弦值
（3）直線BE上是否存在一點M，使得CM//平面ADE,若存在，求M的位置，不存在，請說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設為兩兩不重合的平面，為兩兩不重合的直線，給出下列四個命題：
①若，，則；
②若，，，，則；
③若，，則；
④若，，，，則其中真命
題的個數(shù)是 （  ）））
A．1B．2C．3D．4

查看答案和解析>>

同步練習冊答案