【題目】已知集合P={x|a+1≤x≤2a+1},Q={x|x2-3x≤10}.

(1)a=3,求(RP)∩Q

(2)PQQ,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】(1) {x|-2≤x<4};(2) (-∞,2]

【解析】

(1)解一元二次不等式得集合Q,再根據(jù)補(bǔ)集與交集定義求結(jié)果,(2)先根據(jù)條件得集合之間包含關(guān)系,再根據(jù)Q是否為空集分類討論,最后求并集.

(1)因?yàn)?/span>a=3,所以P={x|4≤x≤7},

RP={x|x<4x>7}.

Q={x|x2-3x-10≤0}={x|-2≤x≤5},所以(RP)∩Q={x|x<4x>7}∩{x|-2≤x≤5}={x|-2≤x<4}.

(2)當(dāng)P時(shí),由PQQPQ

所以解得0≤a≤2;

當(dāng)P,即2a+1<a+1時(shí),有PQ,得a<0.

綜上,實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞,2].

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甲說:“同時(shí)獲獎(jiǎng).”

乙說:“、不可能同時(shí)獲獎(jiǎng).”

丙說:“獲獎(jiǎng).”

丁說:“至少一件獲獎(jiǎng)”

如果以上四位同學(xué)中有且只有兩位同學(xué)的預(yù)測(cè)是正確的,則獲獎(jiǎng)的作品是( )

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A. B. 2 C. D.

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(2)f(-2)=0,求f(x)的表達(dá)式;

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2證明:當(dāng)時(shí),

3確定的所有可能取值,使得區(qū)間內(nèi)恒成立

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