設l是一條直線，α，β，γ是不同的平面，則在下列命題中，假命題是________．
①如果α⊥β，那么α內一定存在直線平行于β
②如果α不垂直于β，那么α內一定不存在直線垂直于β
③如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l，那么l⊥γ
④如果α⊥β，l與α，β都相交，那么l與α，β所成的角互余
④
如果α⊥β，那么α內一定存在直線平行于β，
即命題①正確；如果α不垂直于β，
那么α內一定不存在直線垂直于β，
即命題②正確；如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l，
那么l⊥γ，即命題③正確；
如果α⊥β，l與α，β都相交，
那么l與α，β所成的角不一定互余，
即命題④不正確．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方體中，已知為棱上的動點.

（1）求證：；
（2）當為棱的中點時，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，,點是的中點。

（1）求證：∥平面
（2）如果點是的中點，求證：平面平面.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面為直角梯形,∥, ，平面,且，為的中點

（1） 證明：面面
（2） 求面與面夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，邊長為2的菱形中，，點分別是的中點，將分別沿折起，使兩點重合于點.
                                          （1）求證:；
（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列四個正方體圖形中，、為正方體的兩個頂點，、、分別為其所在棱的中點，能得出平面的圖形的序號是(     )
A．①、③B．①、④C．②、③ D．②、④

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

直三棱柱ABC-A1B1C1的底面為等腰直角三角形,∠BAC=90°,AB=AC=2,AA1=2,E,F分別是BC,AA1的中點.

求(1)異面直線EF和A1B所成的角.
(2)三棱錐A-EFC的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設為兩兩不重合的平面，為兩兩不重合的直線，給出下列四個命題：
（1）若，則；
（2）若,，，則；
（3）若，，則；
（4）若，，，，則．
其中正確的命題是（  ）
A．（1）（3）B．（2）（3）
C．（2）（4）D．（3）（4）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知α，β是兩個不同的平面，m，n是兩條不重合的直線，下列命題中正確的是(　　)．
A．若m∥α，α∩β＝n，則m∥n
B．若m⊥α，m⊥n，則n∥α
C．若m⊥α，n⊥β，α⊥β，則m⊥n
D．若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，則m⊥β

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