直三棱柱ABC-A1B1C1的底面為等腰直角三角形,∠BAC=90°,AB=AC=2,AA1=2,E,F分別是BC,AA1的中點(diǎn).

求(1)異面直線EF和A1B所成的角.
(2)三棱錐A-EFC的體積.
(1) 30°   (2)
(1)取AB的中點(diǎn)D,連DE,DF,則DF∥A1B,
∴∠DFE(或其補(bǔ)角)即為所求.
由題意易知,DF=,DE=1,AE=,
由DE⊥AB,DE⊥AA1得DE⊥平面ABB1A1,
∴DE⊥DF,即△EDF為直角三角形,
∴tan∠DFE===,∴∠DFE=30°,
即異面直線EF和A1B所成的角為30°.
(2)VA-EFC=VF-AEC=·S△AEC·FA=××××=.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,三棱柱中,平面,,.以
,為鄰邊作平行四邊形,連接

(1)求證:∥平面 ;
(2)求直線與平面所成角的正弦值;
(3)線段上是否存在點(diǎn),使平面與平面垂直?若存在,求出的長(zhǎng);若
不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在圓錐中,已知,的直徑,點(diǎn)在底面圓周上,且,的中點(diǎn).

(1)證明:平面
(2)求點(diǎn)到面的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖四棱錐中,底面是平行四邊形,平面的中點(diǎn),.

(1)試判斷直線與平面的位置關(guān)系,并予以證明;
(2)若四棱錐體積為  ,,求證:平面.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)是兩條不同的直線, 是兩個(gè)不同的平面,則下列命題正確的是(    )
A.若,則B.若,則
C.若,則D.若,則

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知直線和平面,且,則的位置關(guān)系是       .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,AB為圓O的直徑,點(diǎn)C在圓周上(異于點(diǎn)AB),直線PA垂直于圓O所在的平面,點(diǎn)M為線段PB的中點(diǎn).有以下四個(gè)命題:

PA∥平面MOB;②MO∥平面PAC;③OC⊥平面PAC;④平面PAC⊥平面PBC.
其中正確的命題是________(填上所有正確命題的序號(hào)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

設(shè)l是一條直線,α,β,γ是不同的平面,則在下列命題中,假命題是________.
①如果α⊥β,那么α內(nèi)一定存在直線平行于β
②如果α不垂直于β,那么α內(nèi)一定不存在直線垂直于β
③如果α⊥γ,β⊥γ,α∩β=l,那么l⊥γ
④如果α⊥β,l與α,β都相交,那么l與α,β所成的角互余

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

是兩個(gè)不重合的平面,在下列條件中,可判定的是(  )
A.,都與平面垂直
B.內(nèi)不共線的三點(diǎn)到的距離相等
C.,內(nèi)的兩條直線且,
D.是兩條異面直線且,,

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