【題目】已知函數(shù)f(x)=2x .
(1)解方程f(log4x)=3;
(2)已知不等式f(x+1)≤f[(2x+a)2](a>0)對x∈[0,15]恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;
(3)存在x∈(﹣∞,0],使|af(x)﹣f(2x)|>1成立,試求a的取值范圍.
【答案】
(1)解:∵f(x)=2x,
∴f(log4x)=3 = = =3,解得:x=9,
即方程f(log4x)=3的解為:x=9;
(2)解:∵f(x)=2x,為R上的增函數(shù),
∴由f(x+1)≤f[(2x+a)2](a>0)對x∈[0,15]恒成立,
得x+1≤(2x+a)2(a>0)對x∈[0,15]恒成立,
因為a>0,且x∈[0,15],所以問題即為 ≤2x+a恒成立
∴a≥(﹣2x+ )max,x∈[0,15].
設(shè)m(x)=﹣2x+ ,令 =t(1≤t≤4),則x=t2﹣1,t∈[1,4],
∴m(t)=﹣2(t2﹣1)+t=﹣2(t﹣ )2+ ,
所以,當(dāng)t=1時,m(x)max=1,
∴a≥1.
(3)解:令2x=t,∵x∈(﹣∞,0],
∴t∈(0,1),
∴存在x∈(﹣∞,0],使|af(x)﹣f(2x)|>1成立存在t∈(0,1)使得|t2﹣at|>1,
所以存在t∈(0,1)使得t2﹣at>1或t2﹣at<﹣1,
即存在t∈(0,1)使得a<(t﹣ )max或a>(t+ )min,
∴a≤0或a≥2;
【解析】(1)依題意,f(log4x)=3 =3,即 = =3,從而可解得x=9;(2)利用指數(shù)函數(shù)y=2x的單調(diào)性可得:f(x+1)≤f[(2x+a)2]x+1≤(2x+a)2,依題意,整理可得a≥(﹣2x+ )max,x∈[0,15].利用換元法可解得a的取值范圍;(3)令2x=t,則存在t∈(0,1)使得|t2﹣at|>1,即存在t∈(0,1)使得t2﹣at>1或t2﹣at<﹣1,分離參數(shù)a,即存在t∈(0,1)使得a<(t﹣ )max或a>(t+ )min,解之即可;
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【題目】甲乙兩種商品在過去一段時間內(nèi)的價格走勢如圖所示,假設(shè)某人持有資金120萬元,他可以在t1至t4的任意時刻買賣這兩種商品,且買賣能夠立即成交(其他費用忽略不計),那么他持有的資金最多可變?yōu)椋?/span> )
A.120萬元
B.160萬元
C.220萬元
D.240萬元
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中,底面ABCD是菱形,∠DAB=60°,AC∩BD=O,AB=AA1=1.
(1)求證:OC1∥平面AB1D1
(2)求證:平面AB1D1⊥平面ACC1A1
(3)求三棱錐A1﹣AB1D1的體積.
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【題目】某種產(chǎn)品特約經(jīng)銷商根據(jù)以往當(dāng)?shù)氐男枨笄闆r,得出如圖該種產(chǎn)品日需求量的頻率分布直方圖.
(1)求圖中a的值,并估計日需求量的眾數(shù);
(2)某日,經(jīng)銷商購進130件該種產(chǎn)品,根據(jù)近期市場行情,當(dāng)天每售出1件能獲利30元,未售出的部分,每件虧損20元.設(shè)當(dāng)天的需求量為x件(100≤x≤150),純利潤為S元.
(。⿲表示為x的函數(shù);
(ⅱ)根據(jù)直方圖估計當(dāng)天純利潤S不少于3400元的概率.
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【題目】已知p:方程x2+mx+1=0有兩個不等的負實根,q:方程4x2+4(m﹣2)x+1=0無實根.若“p或q”為真,“p且q”為假.求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓M的方程為x2+y2﹣8x﹣2y+16=0,若直線kx﹣y+3=0上至少存在一點,使得以該點為圓心,半徑為1的圓與圓M有公共點,則k的取值范圍是( )
A.(﹣∞, ]
B.[0,+∞)
C.[﹣ ,0]
D.(﹣∞, ]∪[0,+∞)
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【題目】已知圓C過坐標(biāo)原點O,且與x軸、y軸分別交于點A、B,圓心坐標(biāo)為(t,t)(t>0).
(1)若△AOB的面積為2,求圓C的方程;
(2)直線2x+y﹣6=0與圓C交于點D、E,是否存在t使得|OD|=|OE|?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC的頂點B(-1,-3),邊AB上的高CE所在直線的方程為 ,BC邊上中線AD所在的直線方程為 .
(1)求直線AB的方程;
(2)求點C的坐標(biāo).
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