【題目】已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1 , 則AC與平面BDC1所成角的余弦值為( )
A.
B.
C.
D.

【答案】B
【解析】解:以A1為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,
∵A1A⊥平面ABCD,∴A1A⊥BD,
又BD⊥AC,A1A與AC為平面A1AC內(nèi)的相交直線,
∴BD⊥平面A1AC,
∴BD⊥A1C,
同理可證:BC1⊥A1C,
∴A1C⊥平面BDC1 , ∴ 是平面BDC1的一個(gè)法向量,
設(shè)正方體棱長(zhǎng)為1,
=(1,1,1), =(1,1,0), =2,| |= ,| |=
∴cos< , >= = ,
設(shè)AC與平面BDC1所成角為α,則sinα= ,∴cosα=
故選:B.

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了空間角的異面直線所成的角的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握已知為兩異面直線,A,C與B,D分別是上的任意兩點(diǎn),所成的角為,則才能正確解答此題.

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①CD1⊥平面BMN;
②MN∥平面AB1D1
③平面AA1CC1⊥平面BMN;
④三棱錐D﹣MNC的體積有最大值.
其中真命題的序號(hào)是

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(1)解方程f(log4x)=3;
(2)已知不等式f(x+1)≤f[(2x+a)2](a>0)對(duì)x∈[0,15]恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)存在x∈(﹣∞,0],使|af(x)﹣f(2x)|>1成立,試求a的取值范圍.

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【題目】設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镈,值域?yàn)锳,如果存在函數(shù)x=g(t),使得函數(shù)y=f[g(t)]的值域仍是A,那么稱x=g(t)是函數(shù)y=f(x)的一個(gè)等值域變換.
(1)判斷下列函數(shù)x=g(t)是不是函數(shù)y=f(x)的一個(gè)等值域變換?說(shuō)明你的理由; ① ;
②f(x)=x2﹣x+1,x∈R,x=g(t)=2t , t∈R.
(2)設(shè)f(x)=log2x的定義域?yàn)閤∈[2,8],已知 是y=f(x)的一個(gè)等值域變換,且函數(shù)y=f[g(t)]的定義域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)m、n的值.

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【題目】已知P是拋物線y2=4x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則點(diǎn)P到直線l1:3x﹣4y+12=0和l2:x+2=0的距離之和的最小值是(
A.1
B.2
C.3
D.4

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(Ⅲ)當(dāng)b=2時(shí),解關(guān)于x的不等式f(x)<0.

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質(zhì)量指標(biāo)
值分組

[75,85)

[85,95)

[95,105)

[105,115)

[115,125]

頻數(shù)

6

26

38

22

8

則樣本的該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在[105,125]上的頻率為

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