如圖,扇形是一個觀光區(qū)的平面示意圖,其中,半徑=1,為了便于游客觀光休閑,擬在觀光區(qū)內(nèi)鋪設(shè)一條從入口到出口的觀光道路,道路由弧,線段及線段組成,其中在線段上且,設(shè)

(1)用表示的長度,并寫出的取值范圍.
(2)當為何值時,觀光道路最長?

(1);(2)設(shè)時,取得最大值,即當時,觀光道路最長.

解析試題分析:(1)在中,由正弦定理得:
,


(2)設(shè)觀光道路長度為,

==

得:,又
列表:






+
0
-


極大值

時,取得最大值,即當時,觀光道路最長.
考點:本題考查了三角函數(shù)的實際運用
點評:對三角函數(shù)的考試問題通常有:其一是考查三角函數(shù)的性質(zhì)及圖象變換,尤其是三角函數(shù)的最大值與最小值、周期。多數(shù)題型為選擇題或填空題;其次是三角函數(shù)式的恒等變形。如運用三角公式進行化簡、求值解決簡單的綜合題等。除在填空題和選擇題出現(xiàn)外,解答題的中檔題也經(jīng)常出現(xiàn)這方面內(nèi)容。
另外,還要注意利用三角函數(shù)解決一些應用問題

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,在△ABC中,已知B=45°,D是BC邊上的一點,AD=10,AC=14,DC=6,求AB的長.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知△的內(nèi)角所對的邊分別為
(1)若,求的值;
(2)若△的面積,求的值。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)(其中為正常數(shù),)的最小正周期為
(1)求的值;
(2)在△中,若,且,求

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本題滿分12分)
如圖,甲船以每小時30海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向勻速直線航行.當甲船位于A1處時,乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1處,此時兩船相距20海里.當甲船航行20分鐘到達A2處時,乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2處,此時兩船相距10海里,問乙船每小時航行多少海里?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本題滿分12分) 在中, 
(Ⅰ)若三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列,求的面積
(Ⅱ)已知的中線,若,求的最小值

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
中,角所對的邊分別為且滿足
(I)求角的大。
(II)求的最大值,并求取得最大值時角的大。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知的兩邊長分別為,,且O為外接圓的圓心.(注:
(1)若外接圓O的半徑為,且角B為鈍角,求BC邊的長;
(2)求的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本題滿分14分) 本題共有2個小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分8分.
(文)某種型號汽車的四個輪胎半徑相同,均為,該車的底盤與輪胎中心在同一水平面上. 該車的涉水安全要求是:水面不能超過它的底盤高度. 如圖所示:某處有一“坑形”地面,其中坑形成頂角為的等腰三角形,且,如果地面上有()高的積水(此時坑內(nèi)全是水,其它因素忽略不計).
(1)當輪胎與同時接觸時,求證:此輪胎露在水面外的高度(從輪胎最上部到水面的距離)為
(2) 假定該汽車能順利通過這個坑(指汽車在過此坑時,符合涉水安全要求),求的最大值.
(精確到1cm).

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