【題目】已知點(diǎn),直線,動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離等于它到直線的距離.

（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）是否存在過的直線,使得直線被曲線截得的弦恰好被點(diǎn)所平分？

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）直線的方程為

【解析】

試題分析：（Ⅰ）根據(jù)點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離等于它到直線l的距離，利用拋物線的定義，可得點(diǎn)P的軌跡C是以F為焦點(diǎn)、直線x=-1為準(zhǔn)線的拋物線，從而可求拋物線方程為；（Ⅱ）假假設(shè)存在滿足題設(shè)的直線m．設(shè)直線m與軌跡C交于A，B，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，利用點(diǎn)差法求直線的斜率，從而可得結(jié)論

試題解析：（1）因點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離等于它到直線l的距離，

所以點(diǎn)P的軌跡C是以F為焦點(diǎn)、直線x=-1為準(zhǔn)線的拋物線，

其方程為…………………4分

（2）假設(shè)存在滿足題設(shè)的直線.設(shè)直線與軌跡交于,

依題意,得.

∵在軌跡上,

∴有,將,得.

當(dāng)時(shí),弦的中點(diǎn)不是,不合題意,

∴,即直線的斜率,

注意到點(diǎn)在曲線的張口內(nèi)（或：經(jīng)檢驗(yàn),直線與軌跡相交）

∴存在滿足題設(shè)的直線

且直線的方程為：即.…………………12分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解小學(xué)生的體能情況，抽取了某小學(xué)同年級部分學(xué)生進(jìn)行跳繩測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖所示），已知圖中從左到右前三個(gè)小組的頻率分別時(shí)0.1，0.3，0.4，第一小組的頻數(shù)為5.

（1）求第四小組的頻率？

（2）問參加這次測試的學(xué)生人數(shù)是多少？

（3）問在這次測試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第幾小組內(nèi)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于空間直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)，有下列說法：

①點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為；

②的中點(diǎn)坐標(biāo)為；

③點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為；

④點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為；

⑤點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)平面對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為.

其中正確的個(gè)數(shù)是

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在三棱錐A－BOC中，OA⊥底面BOC，∠OAB＝∠OAC＝30°，AB＝AC＝4，BC＝，動(dòng)點(diǎn)D在線段AB上.

（1）求證：平面COD⊥平面AOB；

（2）當(dāng)OD⊥AB時(shí)，求三棱錐C－OBD的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及所有零點(diǎn)；

（2）設(shè)，，為函數(shù)圖象上的三個(gè)不同點(diǎn)，且

．問：是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在點(diǎn)處的切線與直線平行？若存在，求出所有滿足條件的實(shí)數(shù)的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以邊長為4的等比三角形的頂點(diǎn)以及邊的中點(diǎn)為左、右焦點(diǎn)的橢圓過兩點(diǎn).

（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點(diǎn)且軸不垂直的直線交橢圓于兩點(diǎn)，求證直線與的交點(diǎn)在一條直線上.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐中，底面為矩形，底面，，，為上一點(diǎn)，且平面.

（1）求的長度；

（2）求與平面所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線 上有一點(diǎn)列過點(diǎn)在x軸上的射影是，且1＋2＋3＋…＋n＝2n+1－n－2. （n∈N*）

（1）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式

（2）設(shè)四邊形 的面積是，求

（3）在（2）條件下，求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為奇

函數(shù)，且相鄰兩對稱軸間的距離為.

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞減區(qū)間；

（Ⅱ）將函數(shù)的圖象沿軸方向向右平移個(gè)單位長度，再把橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），

得到函數(shù)的圖象.當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.

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