【題目】已知曲線 上有一點列過點在x軸上的射影是，且1＋2＋3＋…＋n＝2n+1－n－2. （n∈N*）

（1）求數(shù)列{}的通項公式

（2）設四邊形 的面積是，求

（3）在（2）條件下，求證： .

【答案】（1） （2）（3）見解析

【解析】試題分析：（1）當n2時，n用n-1代，與原式作差，可解得n=2n－1。(2)由點在曲線上得， ，根據(jù)直角梯形面積公式可求。（3）由（2）得，） 累加可證。

試題解析：（1）n=1時， 1=1

n2時， 1＋2＋3＋…＋n-1=－（n－1）－2

又 1＋2＋3＋…＋n＝2n+1－n－2. ②

②得： n=2n－1（n=1仍成立）

故n=2n－1

（2），

又，

故四邊形的面積為：

（3）

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】幾何證明選講

在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（是參數(shù)），以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）求曲線的直角坐標方程，并指出其表示何種曲線；

（2）若曲線與曲線交于兩點，求的最大值和最小值．

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【題目】已知點,直線,動點到點的距離等于它到直線的距離.

（Ⅰ）求點的軌跡的方程；

（Ⅱ）是否存在過的直線,使得直線被曲線截得的弦恰好被點所平分？

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【題目】如圖，在三棱柱中，側(cè)棱平面， ， ， ， ，點是的中點

（1）證明： 平面；

（2）在線段上找一點，使得直線與所成角的為，求的值.

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【題目】已知有窮數(shù)列：，，，……，的各項均為正數(shù)，且滿足條件：

①；②.

（1）若，，求出這個數(shù)列；

（2）若，求的所有取值的集合；

（3）若是偶數(shù)，求的最大值（用表示）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商品每件成本5元，售價14元，每星期賣出75件．如果降低價格，銷售量可以增加，且每星期多賣出的商品件數(shù)與商品單價的降低值（單位：元，）的平方成正比，已知商品單價降低1元時，一星期多賣出5件．

（1）將一星期的商品銷售利潤表示成的函數(shù)；

（2）如何定價才能使一個星期的商品銷售利潤最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設數(shù)列的前項和為， 且成等差數(shù)列。

（1證明為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項；

（2）設，且，證明。

（3）在（2）小問的條件下，若對任意的，不等式恒成立，試求實數(shù)λ的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),.

（1）若曲線在點處的切線斜率為，求實數(shù)的值；

（2）若在有兩個零點，求的取值范圍；

（3）當時，證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖(1)是一個水平放置的正三棱柱， 是棱的中點，正三棱柱的主視圖如圖(2).

(1)圖(1)中垂直于平面的平面有哪幾個(直接寫出符合要求的平面即可，不必說明或證明)

(2)求正三棱柱的體積；

(3)證明： 平面.

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