【題目】如圖所示,在三棱錐A-BOC中,OA底面BOC,OAB=OAC=30°,AB=AC=4,BC=,動(dòng)點(diǎn)D在線段AB上.

(1)求證:平面COD平面AOB;

(2)當(dāng)ODAB時(shí),求三棱錐C-OBD的體積.

【答案】(1)詳見解析(2)

【解析】

試題分析:1)欲證平面COD平面AOB,根據(jù)面面垂直的判定定理可知在平面COD內(nèi)一直線與平面AOB垂直,根據(jù)勾股定理可知OCOB,根據(jù)線面垂直的判定定理可知OC平面AOB,而OC平面COD,滿足定理所需條件;(2)ODAB,OD=,此時(shí),BD=1.根據(jù)三棱錐的體積公式求出所求即可

試題解析:(1)AO底面BOC,

AOOC,

AOOB. ……3

∵∠OAB=OAC=30°,AB=AC=4,

OC=OB=2.

又BC=2

OCOB, ……6

OC平面AOB.

OC平面COD,

平面COD平面AOB. ……9

(2)ODAB,BD=1,OD=.

VC-OBD ×××1×2= ……12

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某人在如圖所示的直角邊長(zhǎng)為4米的三角形地塊的每個(gè)格點(diǎn)(指縱、橫直線的交叉點(diǎn)以及三角形頂點(diǎn))處都種了一株相同品種的作物.根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗(yàn),一株該種作物的年收獲(單位:)與它的相近作物株數(shù)之間的關(guān)系如下表所示

1

2

3

4

51

48

45

42

這里,兩株作物相近是指它們之間的直線距離不超過1米

(1)從三角形地塊的內(nèi)部和邊界上分別隨機(jī)選取一株作物,求它們恰好相近的概率;

(2)在所種作物中堆積選取一株,求它的年收獲量的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】幾何證明選講

在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為是參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為

(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程,并指出其表示何種曲線;

(2)若曲線與曲線交于兩點(diǎn),求的最大值和最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知O為原點(diǎn),A,B,C為平面內(nèi)的三點(diǎn).求證:

(1) 若A,B,C三點(diǎn)共線,則存在實(shí)數(shù)α,β,且α+β=1,

(2) 若存在實(shí)數(shù)α,β,且α+β=1,使得,則A,B,C三點(diǎn)共線.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中石化集團(tuán)獲得了某地深海油田區(qū)塊的開采權(quán),集團(tuán)在該地區(qū)隨機(jī)初步勘探了部分兒口井,取得了地質(zhì)資料.進(jìn)入全面勘探時(shí)期后,集團(tuán)按網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)來布置井位進(jìn)行全面勘探. 由于勘探一口井的費(fèi)用很高,如果新設(shè)計(jì)的井位與原有井位重合或接近,便利用舊井的地質(zhì)資料,不必打這口新井,以節(jié)約勘探費(fèi)用.勘探初期數(shù)據(jù)資料見如表:

(Ⅰ)1~6號(hào)舊井位置線性分布,借助前5組數(shù)據(jù)求得回歸直線方程為,求,并估計(jì)的預(yù)報(bào)值;

(Ⅱ)現(xiàn)準(zhǔn)備勘探新井,若通過1、3、5、7號(hào)井計(jì)算出的的值(精確到0.01)相比于(Ⅰ)中的值之差不超過10%,則使用位置最接近的已有舊井,否則在新位置打開,請(qǐng)判斷可否使用舊井?

(參考公式和計(jì)算結(jié)果:

(Ⅲ)設(shè)出油量與勘探深度的比值不低于20的勘探并稱為優(yōu)質(zhì)井,那么在原有井號(hào)1~6的出油量不低于50L的井中任意勘探3口井,求恰好2口是優(yōu)質(zhì)井的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知 :直線與拋物線有公共點(diǎn).如果為真命題,為假命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn),直線,動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離等于它到直線的距離.

(Ⅰ)求點(diǎn)的軌跡的方程;

(Ⅱ)是否存在過的直線,使得直線被曲線截得的弦恰好被點(diǎn)所平分?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱柱中,側(cè)棱平面, , ,點(diǎn)的中點(diǎn)

(1)證明: 平面

(2)在線段上找一點(diǎn),使得直線所成角的為,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

1若曲線在點(diǎn)處的切線斜率為,求實(shí)數(shù)的值;

2有兩個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍;

3當(dāng)時(shí),證明:.

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