Question

【題目】為了推行“智慧課堂”教學，某老師分別用傳統(tǒng)教學和“智慧課堂”兩種不同的教學方式，在甲、乙兩個平行班級進行教學實驗，為了比較教學效果，期屮考試后，分別從兩個班級屮各隨機抽取20名學生的成績進行統(tǒng)計，結果如下表：記成績不低于70分者為“成績優(yōu)良”.

分數(shù)
甲班頻數(shù)	5	6	4	4	1
乙班頻數(shù)	1	3	6	5	5

（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據填寫下面列聯(lián)表，并判斷“成績優(yōu)良與教學方式是否有關”?

	甲班	乙班	總計
成績優(yōu)良
p>成績不優(yōu)良
總計

附： .

臨界值表

	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.706	3.841	5.024	6.635

（2）現(xiàn)從上述40人中，學校按成績是否優(yōu)良采川分層扣樣的方法扣取8人進行考核.在這8人中,記成績不優(yōu)良的乙班人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】試題分析：（1）利用頻數(shù)與頻率，求解兩個班的成績，得到2×2列聯(lián)表中的數(shù)據，求出的觀測值，判斷即可；（2）由表可知在8人中成績不優(yōu)良的人數(shù)為，則的可能取值為0，1，2，3，分別求出概率，得到分布列，然后求解期望即可．

試題解析：（1）

	甲班	乙班	總計
成績優(yōu)良	9	16	25
成績不優(yōu)良	11	4	15
總計	20	20	40

根據列聯(lián)表中的數(shù)據，得的觀測值為

∴在犯錯概率不超過0.025的前提下認為“成績優(yōu)良與教學方式有關”.

（2）由表可知在8人中成績不優(yōu)良的人數(shù)為，則的可能取值為0，1，2，3.

； ；

； .

∴的分布列為：

	0	1	2	3

所以.