【題目】如圖,已知拋物線焦點(diǎn)為,直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與拋物線相交于兩點(diǎn)

(Ⅰ)若線段的中點(diǎn)在直線上,求直線的方程;

(Ⅱ)若線段,求直線的方程.

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)

【解析】

試題(1)設(shè)直線l的斜率為k,A(x1y1),B(x2y2),AB的中點(diǎn)M(x0y0),由點(diǎn)差法,可得2y0k=4,又,所以。(2)設(shè)直線l的方程為xmy+1,與拋物線聯(lián)立組方程組,由弦長(zhǎng)公式與志達(dá)定理,可求得參數(shù)m的值.

試題解析:(1)由已知得拋物線的焦點(diǎn)為F(1,0).因?yàn)榫段AB的中點(diǎn)在直線y=2上,所以直線l的斜率存在,設(shè)直線l的斜率為k,A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中點(diǎn)M(x0,y0),

(y1y2)(y1y2)=4(x1x2),所以2y0k=4.

y0=2,所以k=1,故直線l的方程是yx-1.

(2)設(shè)直線l的方程為xmy+1,與拋物線方程聯(lián)立得消元得y2-4my-4=0,所以y1y2=4m,y1y2=-4,Δ=16(m2+1)>0.

|AB|=|y1y2|=·

·=4(m2+1).

所以4(m2+1)=20,解得m=±2,

所以直線l的方程是x=±2y+1,

x±2y-1=0.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A. B. C. D.

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分?jǐn)?shù)

甲班頻數(shù)

5

6

4

4

1

乙班頻數(shù)

1

3

6

5

5

(1)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表,并判斷“成績(jī)優(yōu)良與教學(xué)方式是否有關(guān)”?

甲班

乙班

總計(jì)

成績(jī)優(yōu)良

p>成績(jī)不優(yōu)良

總計(jì)

附: .

臨界值表

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

(2)現(xiàn)從上述40人中,學(xué)校按成績(jī)是否優(yōu)良采川分層扣樣的方法扣取8人進(jìn)行考核.在這8人中,記成績(jī)不優(yōu)良的乙班人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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