【題目】設不經(jīng)過坐標原點的直線與圓交于不同的兩點.若直線的斜率與直線斜率滿足,求面積的取值范圍.

【答案】.

【解析】試題分析:設直線的方程為代入方程消去,由此利用根的判別式可得根據(jù)條件 所以,所以從而結合韋達定理可得,解得,從而可得,利用點到直線距離公式,弦長公式及三角形面積公式可得,利用基本不等式可得面積的取值范圍.

試題解析,代入,由

,則

從而

根據(jù)條件 所以,所以

從而,解得

又圓心到直線的距離,所以

于是,

,所以,因此上式等號不成立

面積的取值范圍是.

【方法點晴】本題主要考查直線與圓的位置關系及解析幾何求最值,屬于難題. 解析幾何中的最值問題一般有兩種方法:一是幾何意義,特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關結論來解決,非常巧妙;二是將解析幾何中最值問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題,然后根據(jù)函數(shù)的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法、三角函數(shù)有界法、函數(shù)單調(diào)性法以及均值不等式法,本題(2)就是用的這種思路,利用均值不等式法求三角形面積最值的.

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【題目】如圖所示,某鎮(zhèn)有一塊空地,其中 , 。當?shù)劓?zhèn)政府規(guī)劃將這塊空地改造成一個旅游景點,擬在中間挖一個人工湖,其中都在邊上,且,挖出的泥土堆放在地帶上形成假山,剩下的地帶開設兒童游樂場. 為安全起見,需在的周圍安裝防護網(wǎng).

1)當時,求防護網(wǎng)的總長度;

2)若要求挖人工湖用地的面積是堆假山用地的面積的倍,試確定 的大;

3)為節(jié)省投入資金,人工湖的面積要盡可能小,問如何設計施工方案,可使 的面積最?最小面積是多少?

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Ⅰ)設數(shù)列{an}13,5,7,,寫出b1,b2,b3的值;

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Ⅲ)若{bn}為等差數(shù)列,求出所有可能的數(shù)列{an}

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