【題目】用長為18 m的鋼條圍成一個長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為2：1，問該長方體的長、寬、高各為多少時，其體積最大？最大體積是多少？

【答案】解：設(shè)長方體的寬為x（m），則長為2x(m)，高為

.

故長方體的體積為

從而

令V′（x）＝0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.

當0＜x＜1時，V′（x）＞0；當1＜x＜ 時，V′（x）＜0，

故在x=1處V（x）取得極大值，并且這個極大值就是V（x）的最大值。

從而最大體積V＝V′（x）＝9×12-6×13（m3），此時長方體的長為2 m，高為1.5 m.

答：當長方體的長為2 m時，寬為1 m，高為1.5 m時，體積最大，最大體積為3 m3。


【解析】設(shè)長方體的寬為xm，根據(jù)題意將長和寬用x表示出來，然后根據(jù)長方體體積公式用x表示出體積V，利用導(dǎo)數(shù)V（x）討論V（x）在定義域內(nèi)的單調(diào)性，從而求出V（x）在定義域內(nèi)的最大值及取得最大值時x的值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知雙曲線 =1（a＞0，b＞0）的左右焦點分別為F1 ， F2 ， |F1F2|=4，P是雙曲線右支上的一點，F(xiàn)2P與y軸交于點A，△APF1的內(nèi)切圓在邊PF1上的切點為Q，若|PQ|=1，則雙曲線的離心率是（ ）
A.3
B.2
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若a=2，b2+c2﹣bc=4，則△ABC的面積的取值范圍是（ ）
A.（ ， ]
B.（0， ]
C.（ ， ]
D.（ ， ）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB、CD是圓的兩條平行弦，BE∥AC，BE交CD于E、交圓于F，過A點的切線交DC的延長線于P，PC=ED=1，PA=2．

（1）求AC的長；
（2）試比較BE與EF的長度關(guān)系．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，AE：EB=1：2．

（1）求△AEF與△CDF的周長比；
（2）如果△AEF的面積等于6cm2 ， 求△CDF的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)不經(jīng)過坐標原點的直線與圓交于不同的兩點.若直線的斜率與直線和斜率滿足，求面積的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足,且.

（1）當時,寫出的通項公式（直接寫出答案,無需過程）;

（2）求最小整數(shù),使得當時, 是單調(diào)遞增數(shù)列;

（3）是否存在使得是等比數(shù)列？若存在請求出;若不存在請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在2015﹣2016賽季CBA聯(lián)賽中，某隊甲、乙兩名球員在前10場比賽中投籃命中情況統(tǒng)計如下表（注：表中分數(shù) ，N表示投籃次數(shù)，n表示命中次數(shù)），假設(shè)各場比賽相互獨立．

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

甲

乙

根據(jù)統(tǒng)計表的信息：
（1）從上述比賽中等可能隨機選擇一場，求甲球員在該場比賽中投籃命中率大于0.5的概率；
（2）試估計甲、乙兩名運動員在下一場比賽中恰有一人命中率超過0.5的概率；
（3）在接下來的3場比賽中，用X表示這3場比賽中乙球員命中率超過0.5的場次，試寫出X的分布列，并求X的數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用一些棱長是的小正方體堆放成一個幾何體，其正視圖和俯視圖如圖所示，則這個幾何體的體積最多是（ ）．

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案