【題目】在等差數(shù)列{an}中，2a9=a12+13，a2=5，其前n項(xiàng)和為Sn ．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和Tn ， 并證明Tn＜ ．

【答案】
（1）解：設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，由2a9=a12+13，a2=5，

得 ，解得 ，

∴an=3+2（n﹣1）=2n+1


（2）證明： ，

∴ ，

則

= =


【解析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式列出等式，解出a1和d，從而得到an=2n+1，（2）由（1）得出Sn=n 2 + 2 n ，表示出,利用裂項(xiàng)求和即可得出Tn的通項(xiàng)公式，從而可證明出結(jié)論.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式（及其變式）的相關(guān)知識(shí)，掌握通項(xiàng)公式：或，以及對(duì)數(shù)列的前n項(xiàng)和的理解，了解數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義在R上的減函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)f′（x）滿足 +x＜1，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A.對(duì)于任意x∈R，f（x）＜0
B.對(duì)于任意x∈R，f（x）＞0
C.當(dāng)且僅當(dāng)x∈（﹣∞，1），f（x）＜0
D.當(dāng)且僅當(dāng)x∈（1，+∞），f（x）＞0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}中，a1=1，a2=4，a3=10，若{an+1﹣an}是等比數(shù)列，則 i= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)O為△ABC的外心，角A，B，C的對(duì)邊分別滿足a，b，c， （Ⅰ）若3 +4 +5 = ，求cos∠BOC的值；
（Ⅱ）若 = ，求 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知銳角△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若a=2，b2+c2﹣bc=4，則△ABC的面積的取值范圍是（ ）
A.（ ， ]
B.（0， ]
C.（ ， ]
D.（ ， ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓的方程是．

（）如果圓與直線沒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（）如果圓過坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)直線與圓交于， 兩點(diǎn)，記直線的斜率的平方為，對(duì)于每一個(gè)確定的，當(dāng)的面積最大時(shí)，用含的代數(shù)式表示，并求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB、CD是圓的兩條平行弦，BE∥AC，BE交CD于E、交圓于F，過A點(diǎn)的切線交DC的延長線于P，PC=ED=1，PA=2．

（1）求AC的長；
（2）試比較BE與EF的長度關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與圓交于不同的兩點(diǎn).若直線的斜率與直線和斜率滿足，求面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，△ABC是等腰直角三角形∠CAB=90°，AC=2a，E，F(xiàn)分別為AC，BC的中點(diǎn)，沿EF將△CEF折起，得到如圖2所示的四棱錐C′﹣ABFE
（1）求證：AB⊥平面AEC′；
（2）當(dāng)四棱錐C′﹣ABFE體積取最大值時(shí)，
①若G為BC′中點(diǎn)，求異面直線GF與AC′所成角；
②在C′﹣ABFE中AE交BF于C，求二面角A﹣CC′﹣B的余弦值．

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