【題目】如圖，等邊△ABC與直角梯形ABDE所在平面垂直，BD∥AE，BD＝2AE，AE⊥AB，M為AB的中點．

(1)證明：CM⊥DE；

(2)在邊AC上找一點N，使CD∥平面BEN.

【答案】（1）見解析；（2）為邊上靠近的三等分點；證明見解析.

【解析】

（1）根據(jù)等邊三角形證得，再根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理得到線面垂直，利用線面垂直的性質(zhì)得到結(jié)論；（2）取面，當(dāng)與上一點連線構(gòu)成平面時，根據(jù)線面平行性質(zhì)定理可知：所得平面與面的交線必平行于；兩面已有一個交點，則只需過作的平行線，與交點即為，根據(jù)長度關(guān)系可知：為邊上靠近的三等分點；通過找中點得，易證得為和中點；根據(jù)平行線分線段成比例和長度關(guān)系可證得，從而證得，再利用三角形中位線得，從而有，根據(jù)線面平行判定定理，可證得結(jié)論成立.

（1） 為等邊三角形，且為中點

又平面平面，平面平面，平面

平面

又平面

（2）為邊上靠近的三等分點，證明如下：

取中點，連接交于

取中點，連接；連接交于

，為中點， 為中點

為邊上靠近的三等分點

即

即

又分別為中點

又面，面 面

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，在一個周期內(nèi)的圖像如圖所示.

（I）求函數(shù)的解析式；

（II）設(shè)，且方程有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍以及這兩個根的和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知α∈（ ，π），sinα= ．
（1）求sin（ +α）的值；
（2）求cos（ ﹣2α）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f (x)＝ex，g(x)＝x－b，b∈R．

（1）若函數(shù)f (x)的圖象與函數(shù)g(x)的圖象相切，求b的值；

（2）設(shè)T(x)＝f (x)＋ag(x)，a∈R，求函數(shù)T(x)的單調(diào)增區(qū)間；

（3）設(shè)h(x)＝|g(x)|·f (x)，b＜1．若存在x1，x2 [0，1]，使|h(x1)－h(x2)|＞1成立，求b的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給定橢圓C：(a＞b＞0)，稱圓C1：x2＋y2＝a2＋b2為橢圓C的“伴隨圓”．已知橢圓C的離心率為，且經(jīng)過點(0，1)．

（1）求實數(shù)a，b的值；

（2）若過點P(0，m)(m＞0)的直線l與橢圓C有且只有一個公共點，且l被橢圓C的伴隨圓C1所截得的弦長為2，求實數(shù)m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙、丙3人投籃,投進的概率分別是.

(Ⅰ)現(xiàn)3人各投籃1次,求3人都沒有投進的概率；

(Ⅱ)用表示乙投籃3次的進球數(shù),求隨機變量的概率分布及數(shù)學(xué)期望；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】交通指數(shù)是指交通擁堵指數(shù)的簡稱，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念性指數(shù)值，記交通指數(shù)為，其范圍為，分別有五個級別：，暢通；，基本暢通；，輕度擁堵；，中度擁堵；，嚴重擁堵.在晚高峰時段（），從某市交通指揮中心選取了市區(qū)20個交通路段，依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖所示.

(1)求出輕度擁堵、中度擁堵、嚴重擁堵的路段的個數(shù)；

(2)用分層抽樣的方法從輕度擁堵、中度擁堵、嚴重擁堵的路段中共抽取6個路段，求依次抽取的三個級別路段的個數(shù)；

(3)從(2)中抽取的6個路段中任取2個，求至少有1個路段為輕度擁堵的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列為等差數(shù)列，，.

（1） 求數(shù)列的通項公式;

（2）求數(shù)列的前n項和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)100位居民的人均月用水量(單位：)的分組及各組的頻數(shù)如下：

，4； ，8； ，15；

，22； ，25； ，14；

，6； ，4； ，2．

(1)列出樣本的頻率分布表；

(2)畫出頻率分布直方圖，并根據(jù)直方圖估計這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；

(3)當(dāng)?shù)卣贫巳司掠盟繛?/span>的標(biāo)準，若超出標(biāo)準加倍收費，當(dāng)?shù)卣f，以上的居民不超過這個標(biāo)準，這個解釋對嗎？為什么？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案