【題目】設(shè)函數(shù)f(x)= 若f(x)恰有2個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍 .
【答案】 或a≥2
【解析】解:設(shè)h(x)=2x﹣a,g(x)=4(x﹣a)(x﹣2a),
若在x<1時(shí),h(x)=2x﹣a與x軸有一個(gè)交點(diǎn),
所以a>0,并且當(dāng)x=1時(shí),h(1)=2﹣a>0,所以0<a<2,
而函數(shù)g(x)=4(x﹣a)(x﹣2a)有一個(gè)交點(diǎn),所以2a≥1,且a<1,
所以 ≤a<1,
若函數(shù)h(x)=2x﹣a在x<1時(shí),與x軸沒有交點(diǎn),
則函數(shù)g(x)=4(x﹣a)(x﹣2a)有兩個(gè)交點(diǎn),
當(dāng)a≤0時(shí),h(x)與x軸無(wú)交點(diǎn),g(x)無(wú)交點(diǎn),所以不滿足題意(舍去),
當(dāng)h(1)=2﹣a≤0時(shí),即a≥2時(shí),g(x)的兩個(gè)交點(diǎn)滿足x1=a,x2=2a,都是滿足題意的,
綜上所述a的取值范圍是 ≤a<1,或a≥2
所以答案是: 或a≥2.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握二次函數(shù)的零點(diǎn):(1)△>0,方程 有兩不等實(shí)根,二次函數(shù)的圖象與 軸有兩個(gè)交點(diǎn),二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn);(2)△=0,方程 有兩相等實(shí)根(二重根),二次函數(shù)的圖象與 軸有一個(gè)交點(diǎn),二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn);(3)△<0,方程 無(wú)實(shí)根,二次函數(shù)的圖象與 軸無(wú)交點(diǎn),二次函數(shù)無(wú)零點(diǎn)才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)A是拋物線M:y2=2px(p>0)與圓C:x2+(y﹣4)2=a2在第一象限的公共點(diǎn),且點(diǎn)A到拋物線M焦點(diǎn)F的距離為a,若拋物線M上一動(dòng)點(diǎn)到其準(zhǔn)線與到點(diǎn)C的距離之和的最小值為2a,O為坐標(biāo)原點(diǎn),則直線OA被圓C所截得的弦長(zhǎng)為( )
A.2
B.2
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和,且.
(1)求;
(2)令,計(jì)算和,由此推測(cè)數(shù)列是等差數(shù)列還是等比數(shù)列,證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知各項(xiàng)都是正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , Sn=an2+ an , n∈N*
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列{bn}滿足:b1=1,bn﹣bn﹣1=2an(n≥2),求數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和Tn
(3)若Tn≤λ(n+4)對(duì)任意n∈N*恒成立,求λ的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的部分圖象如圖所示,則函數(shù)f(x)的解析式為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)列{An}、{Bn}分別在銳角兩邊(不在銳角頂點(diǎn)),且|AnAn+1|=|An+1An+2|,An≠An+2 , |BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|,Bn≠Bn+1 , n∈N*(P≠Q(mào)表示點(diǎn)P與Q不重合),若dn=|AnBn|,Sn為△AnBnBn+1的面積,則( )
A.{dn}是等差數(shù)列
B.{Sn}是等差數(shù)列
C.{d }是等差數(shù)列
D.{S }是等差數(shù)列
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某種型號(hào)汽車四個(gè)輪胎半徑相同,均為R=40cm,同側(cè)前后兩輪胎之間的距離(指輪胎中心之間距離)為l=280cm (假定四個(gè)輪胎中心構(gòu)成一個(gè)矩形).當(dāng)該型號(hào)汽車開上一段上坡路ABC(如圖(1)所示,其中∠ABC=a( ),且前輪E已在BC段上時(shí),后輪中心在F位置;若前輪中心到達(dá)G處時(shí),后輪中心在H處(假定該汽車能順利駛上該上坡路).設(shè)前輪中心在E和G處時(shí)與地面的接觸點(diǎn)分別為S和T,且BS=60cm,ST=100cm.(其它因素忽略不計(jì))
(1)如圖(2)所示,F(xiàn)H和GE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)O,求證:OE=40cot (cm);
(2)當(dāng)a= π時(shí),后輪中心從F處移動(dòng)到H處實(shí)際移動(dòng)了多少厘米?(精確到1cm)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù) 的定義域是R,對(duì)于任意實(shí)數(shù) ,恒有,且當(dāng) 時(shí), 。
(1)求證: ,且當(dāng) 時(shí),有 ;
(2)判斷 在R上的單調(diào)性;
(3)設(shè)集合A=,B=,若A∩B=,求的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|2x﹣1|﹣2|x﹣1|.
(1)作出函數(shù)f(x)的圖象;
(2)若不等式 ≤f(x)有解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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