【題目】某種型號汽車四個輪胎半徑相同,均為R=40cm,同側(cè)前后兩輪胎之間的距離(指輪胎中心之間距離)為l=280cm (假定四個輪胎中心構(gòu)成一個矩形).當(dāng)該型號汽車開上一段上坡路ABC(如圖(1)所示,其中∠ABC=a( ),且前輪E已在BC段上時,后輪中心在F位置;若前輪中心到達(dá)G處時,后輪中心在H處(假定該汽車能順利駛上該上坡路).設(shè)前輪中心在E和G處時與地面的接觸點(diǎn)分別為S和T,且BS=60cm,ST=100cm.(其它因素忽略不計)
(1)如圖(2)所示,F(xiàn)H和GE的延長線交于點(diǎn)O,求證:OE=40cot (cm);
(2)當(dāng)a= π時,后輪中心從F處移動到H處實(shí)際移動了多少厘米?(精確到1cm)
【答案】
(1)解:由OE∥BC,OH∥AB,得∠EOH=α,
過點(diǎn)B作BM⊥OE,BN⊥OH,則
Rt△OMB Rt△ONB,從而∠BOM= .
在Rt△OMB中,由BM=40得OM=40cot ,從而,OE=OM+ME=OM+BS=40cot +60
(2)解:由(1)結(jié)論得OE= +60.
設(shè)OH=x,OF=y,在△OHG中,由余弦定理得,
2802=x2+( +60+100)2﹣2x( +60+100)cos150°,
解得x≈118.8cm.)
在△OEF中,由余弦定理得,
2802=y2+( +60)2﹣2y( +60)cos150°,
解得y≈216.5cm.)
所以,F(xiàn)H=y﹣x≈98cm,
即后輪中心從F處移動到H處實(shí)際移動了約98cm.
【解析】(1)依題意,∠EOH=α,由Rt△OMB Rt△ONB,可求得∠BOM= ,在Rt△OMB中,可求得OM=40cot ,從而可證得結(jié)論;(2)由(1)結(jié)論得OE= +60,設(shè)OH=x,OF=y,在△OHG中,由余弦定理可求得x,在△OEF中,由余弦定理可求得y,而FH=y﹣x,從而可得答案.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了余弦定理的定義的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握余弦定理:;;才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《中國詩詞大會》(第二季)亮點(diǎn)頗多,十場比賽每場都有一首特別設(shè)計的開場詩詞在聲光舞美的配合下,百人團(tuán)齊聲朗誦,別有韻味.若《將進(jìn)酒》《山居秋暝》《望岳《送杜少府之任蜀州》和另確定的兩首詩詞排在后六場,且《將進(jìn)酒》排在《望岳》的前面,《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》不相鄰且均不排在最后,則后六場的排法有( )
A. 288種 B. 144種 C. 720種 D. 360種
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=lnx﹣ ax2﹣bx
(1)當(dāng)a=b= 時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)a=0,b=﹣1時,方程f(x)=mx在區(qū)間[1,e2]內(nèi)有唯一實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減,在區(qū)間單調(diào)遞增.函數(shù).
(1)請寫出函數(shù)與函數(shù)在的單調(diào)區(qū)間;(只寫結(jié)論,不需證明)
(2)求函數(shù)的最大值和最小值;
(3)討論方程實(shí)根的個數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),其中,若僅存在兩個的整數(shù)使得,則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】點(diǎn)M(3,2)到拋物線C:y=ax2(a>0)準(zhǔn)線的距離為4,F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn),點(diǎn)N(l,l),當(dāng)點(diǎn)P在直線l:x﹣y=2上運(yùn)動時, 的最小值為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】黨的十九大報告指出,建設(shè)生態(tài)文明是中華民族永續(xù)發(fā)展的千年大計.而清潔能源的廣泛使用將為生態(tài)文明建設(shè)提供更有力的支撐.沼氣作為取之不盡、用之不竭的生物清潔能源,在保護(hù)綠水青山方面具有獨(dú)特功效.通過辦沼氣帶來的農(nóng)村“廁所革命”,對改善農(nóng)村人居環(huán)境等方面,起到立竿見影的效果.為了積極響應(yīng)國家推行的“廁所革命”,某農(nóng)戶準(zhǔn)備建造一個深為2米,容積為32立方米的長方體沼氣池,如果池底每平方米的造價為150元,池壁每平方米的造價為120元,沼氣池蓋子的造價為3000元,問怎樣設(shè)計沼氣池能使總造價最低?最低總造價是多少元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}中,a1=1,an+1= (n∈N*).
(1)求證:{ + }為等比數(shù)列,并求{an}的通項(xiàng)公式an;
(2)數(shù)列{bn}滿足bn=(3n﹣1) an , 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn .
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