Question

【題目】如圖，在直三棱柱中，，，D是BC的中點

．

(1)求證：平面；

2).求二面角的大小．

Answer 1

【答案】（1）見證明；（2）

【解析】

（1）證明線面平行，可以利用線面平行的判定定理，只要證明 A1B∥OD即可；（2）可判斷BA，BC，BB1兩兩垂直，建立空間直角坐標系，用坐標表示點與向量，求得平面ADC1的法向量、平面ADC的法向量，利用向量數量積可求二面角C1﹣AD﹣C的余弦值；

證明：連接，交于點O，連接OD．

由是直三棱柱，

得四邊形為矩形，

O為的中點，又D為BC中點，

所以OD為中位線，

所以，

因為平面，平面，

所以平面

（2）過D點作的平行線，因為為直三棱柱，所以平行線

垂直于底面ABC

又因為且，所以三角形為正三角形

所以，所以以D為坐標原點建立如圖所示的空間直角坐標系

設,則，所以D(0,0,0),,，

所以平面的一個法向量為.

，令，得到

又易知平面ADC與z軸垂直，

所以平面ADC的一個法向量

所以，

由圖可以看出二面角為銳角

所以二面角的大小為。