【題目】[選修4—4:坐標系與參數(shù)方程]

在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，以平面直角坐標系的原點為極點，正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為.

(Ⅰ)求直線l和曲線C的直角坐標方程，并指明曲線C的形狀；

(Ⅱ)設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點，O為坐標原點，且｜OA｜<｜OB｜，求.

【答案】(1) y = 2x， 曲線C是圓心為(1，1)，半徑r=1的圓(2)

【解析】試題分析：(Ⅰ) 由消去參數(shù)t，得y =2x，由，得，所以曲線C的直角坐標方程為，即可得直線l和曲線C的直角坐標方程，曲線C的形狀；

(Ⅱ) 聯(lián)立直線l與曲線C的方程，得，消去，得，設(shè)A、B對應(yīng)的極徑分別為，則， ，

所以即可得解.

試題解析：

(Ⅰ)由消去參數(shù)t，得y =2x，

由，得，

所以曲線C的直角坐標方程為，

即.

即曲線C是圓心為(1，1)，半徑r=1的圓.

(Ⅱ)聯(lián)立直線l與曲線C的方程，得，消去，得，

設(shè)A、B對應(yīng)的極徑分別為，則， ，

所以.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)，函數(shù)是奇函數(shù).

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（2）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍;

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（1）過點向圓引切線，求切線的方程；

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【題目】高鐵、網(wǎng)購、移動支付和共享單車被譽為中國的“新四大發(fā)明”，彰顯出中國式創(chuàng)新的強勁活力，某移動支付公司在我市隨機抽取了100名移動支付用戶進行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：

每周移動支付次數(shù)

1次

2次

3次

4次

5次

6次及以上

男

4

3

3

7

8

30

女

6

5

4

4

6

20

合計

10

8

7

11

14

50

(1)在每周使用移動支付超過3次的樣本中，按性別用分層抽樣的方法隨機抽取5名用戶.

①求抽取的5名用戶中男、女用戶各多少人；

②從這5名用戶中隨機抽取2名用戶，求抽取的2名用戶中既有男用戶又有女用戶的概率.

(2)如果認為每周使用移動支付次數(shù)超過3次的用戶“喜歡使用移動支付”，能否在犯錯誤概率不超過的前提下，認為“喜歡使用移動支付”與性別有關(guān)？

附表及公式：

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