【題目】如圖，三棱柱中，側(cè)面是菱形，其對角線的交點(diǎn)為，且， .

⑴ 求證： 平面；

(2)設(shè)，若三棱錐的體積為1，求點(diǎn)到平面的距離.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：

（1）由四邊形是菱形可得,從而可證得平面，所以．又由，可得平面．（2）設(shè)菱形的邊長為，根據(jù)條件可得，根據(jù)三棱錐的體積為1可得．進(jìn)而得到， ， ．設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，根據(jù)等積法，即由可得，即為所求的距離．

試題解析：

（1)證明：∵四邊形是菱形，

∴,

∵,

∴平面，

又 平面，

∴．

∵, 是的中點(diǎn)，

∴，

∵，

∴平面.

(2)設(shè)菱形的邊長為，

又，

∴是等邊三角形，則

由（1)知，又是的中點(diǎn)，

∴，

又，

∴是等邊三角形，則，

在中， ，

∴，

解得.

在中， ，

在中， ，

，

設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，

由，

得，

解得，

即點(diǎn)到平面的距離為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是

A. y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系

B. 回歸直線過樣本點(diǎn)的中心（，）

C. 若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg

D. 若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重比為58.79kg

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【題目】如圖，已知直線關(guān)于直線對稱的直線為，直線與橢圓分別交于點(diǎn)、和、，記直線的斜率為.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）當(dāng)變化時(shí)，試問直線是否恒過定點(diǎn)? 若恒過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不恒過定點(diǎn)，請說明理由.

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【題目】已知函數(shù)，函數(shù)是奇函數(shù).

（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并求實(shí)數(shù)的值;

（2）若對任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍;

（3）設(shè)，若存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】袋中有6個(gè)球，其中4個(gè)白球，2個(gè)紅球，從袋中任意取出兩球，求下列事件的概率：

(1) 取出的兩球1個(gè)是白球，另1個(gè)是紅球；

(2) 取出的兩球至少一個(gè)是白球。

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【題目】某班主任為了對本班學(xué)生的月考成績進(jìn)行分析，從全班40名同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為6的樣本進(jìn)行分析．隨機(jī)抽取6位同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理分?jǐn)?shù)對應(yīng)如表：

學(xué)生編號

1

2

3

4

5

6

數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)x

60

70

80

85

90

95

物理分?jǐn)?shù)y

72

80

88

90

85

95

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)用散點(diǎn)圖說明物理成績y與數(shù)學(xué)成績x之間是否具有線性相關(guān)性？

（2）如果具有線性相關(guān)性，求出線性回歸方程(系數(shù)精確到0.1)；如果不具有線性相關(guān)性，請說明理由．

（3）如果班里的某位同學(xué)數(shù)學(xué)成績?yōu)?0，請預(yù)測這位同學(xué)的物理成績。

（附)

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【題目】如圖，在三棱臺中， ， 分別是， 的中點(diǎn)， 平面, 是等邊三角形， , ,.

（1）證明： 平面；

（2）求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，，，D是BC的中點(diǎn)

．

(1)求證：平面；

2).求二面角的大�。�

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【題目】函數(shù)的部分圖像如圖所示，將的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖象.

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（2）在中，角A,B,C滿足，且其外接圓的半徑R=2，求的面積的最大值.

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