【題目】已知定義域為R的函數(shù)f(x)= 是奇函數(shù),f(1)=﹣ .
(1)求a,b的值;
(2)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性,并用定義證明.
【答案】
(1)解:因為f(x)在定義域為R上是奇函數(shù),所以f(0)=0,
即 =0,解得:b=1,
又由f(1)=﹣ ,即 =﹣ ,解得:a=1,
經(jīng)檢驗b=1,a=1滿足題意
(2)解:證明:由(1)知f(x)= ,任取x1,x2∈R,設(shè)x1<x2,
則f(x1)﹣f(x2)= ﹣ = ,
因為函數(shù)y=2x在R上是增函數(shù)且x1<x2,
∴ ﹣ >0
又( +1)( +1)>0,
∴f(x1)﹣f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),
∴f(x)在R上為減函數(shù)
【解析】(1)根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出b的值,根據(jù)f(1)的值,求出a即可;(2)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解奇偶性與單調(diào)性的綜合的相關(guān)知識,掌握奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上有相反的單調(diào)性.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,有一塊半圓形空地,開發(fā)商計劃建一個矩形游泳池及其矩形附屬設(shè)施,并將剩余空地進行綠化,園林局要求綠化面積應最大化.其中半圓的圓心為,半徑為,矩形的一邊在直徑上,點、、、在圓周上,、在邊上,且,設(shè).
(1)記游泳池及其附屬設(shè)施的占地面積為,求的表達式;
(2)怎樣設(shè)計才能符合園林局的要求?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩位同學在5次考試中的數(shù)學成績用莖葉圖表示如圖,中間一列的數(shù)字表示數(shù)學成績的十位數(shù)字,兩邊的數(shù)字表示數(shù)學成績的個位數(shù)字,若甲、乙兩人的平均成績分別是 , ,則下列說法正確的是( )
A. ,甲比乙成績穩(wěn)定
B. ,乙比甲成績穩(wěn)定
C. ,甲比乙成績穩(wěn)定
D. ,乙比甲成績穩(wěn)定
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某體育場要建造一個長方形游泳池,其容積為4800m3 , 深為3m,如果建造池壁的單價為a且建造池底的單價是建造池壁的1.5倍,怎樣設(shè)計水池的長和寬,才能使總造價最底?最低造價是多少?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知直線l1:2x﹣y+1=0,直線l2與l1關(guān)于直線y=﹣x對稱,則直線l2的方程為( )
A.x﹣2y+1=0
B.x+2y+1=0
C.x﹣2y﹣1=0
D.x+2y﹣1=0
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知圓心為C的圓經(jīng)過O(0,0))和A(4,0)兩點,線段OA的垂直平分線和圓C交于M,N兩點,且|MN|=2
(1)求圓C的方程
(2)設(shè)點P在圓C上,試問使△POA的面積等于2的點P共有幾個?證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】定義在[0,1]上的函數(shù)f(x)滿足:①f(0)=0;②f(x)+f(1﹣x)=1;③f( )= f(x);④當0≤x1<x2≤1時,f(x1)≤f(x2).則f( )= .
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