【題目】如圖,曲線C1是以原點(diǎn)O為中心,F(xiàn)1,F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓的一部分曲線C2是以O(shè)為頂點(diǎn),F(xiàn)2為焦點(diǎn)的拋物線的一部分,A是曲線C1和C2的交點(diǎn)且AF2F1為鈍角,若|AF1|=,|AF2|=

(1)求曲線C1和C2的方程;

(2)設(shè)點(diǎn)C是C2上一點(diǎn),若|CF1|=|CF2|,求CF1F2的面積

【答案】(1)曲線C1的方程為=1(-3≤x≤),曲線C2的方程為y2=4x(0≤x≤)

(2)2

【解析】(1)設(shè)橢圓方程為=1(a>b>0),則2a=|AF1|+|AF2|==6,得a=3

設(shè)A(x,y),F(xiàn)1(-c,0),F(xiàn)2(c,0),則(x+c)2+y2=()2,(x-c)2+y2=()2,兩式相減得xc=由拋物線的定義可知|AF2|=x+c=

則c=1,x=或x=1,c=AF2F1為鈍角,

則x=1,c=不合題意,舍去當(dāng)c=1時(shí),b=2,

所以曲線C1的方程為=1(-3≤x≤),曲線C2的方程為y2=4x(0≤x≤)

(2)過點(diǎn)F1作直線l垂直于x軸,過點(diǎn)C作CC1l于點(diǎn)C1,依題意知|CC1|=|CF2|

在RtCC1F1中,|CF1|=|CF2|=|CC1|,所以C1CF1=45°,

所以CF1F2C1CF1=45°

CF1F2中,設(shè)|CF2|=r,則|CF1|=r,|F1F2|=2

由余弦定理得22+(r)2-2×2×rcos45°=r2

解得r=2,

所以CF1F2的面積SCF1F2|F1F2|·|CF1|sin45°=×2×2sin45°=2

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為, 上的動(dòng)點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為4,當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到橢圓的上頂點(diǎn)時(shí),直線恰與以原點(diǎn)為圓心,以橢圓的離心率為半徑的圓相切.

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)橢圓的左右頂點(diǎn)分別為,若交直線兩點(diǎn).問以為直徑的圓是否過定點(diǎn)?若過定點(diǎn),請求出該定點(diǎn)坐標(biāo);若不過定點(diǎn),請說明理由.

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【題目】已知由自然數(shù)組成的元集合,非空集合,且對任意的,都有.

(1)當(dāng)時(shí),求所有滿足條件的集合;

(2)當(dāng)時(shí),求所有滿足條件的集合的元素總和;

(3)定義一個(gè)集合的交替和如下:按照遞減的次序重新排列該集合的元素,然后從最大數(shù)開始交替地減、加后繼的數(shù).例如集合的交替和是,集合的交替和為.當(dāng)時(shí),求所有滿足條件的集合交替和的總和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗,房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層。某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層,每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元。該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C(單位:萬元)與隔熱層厚度x(單位:cm)滿足關(guān)系:Cx=若不建隔熱層,每年能源消耗費(fèi)用為8萬元。設(shè)fx)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和。

)求k的值及f(x)的表達(dá)式。

)隔熱層修建多厚時(shí),總費(fèi)用f(x)達(dá)到最小,并求最小值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知 ,若,且的圖象相鄰的對稱軸間的距離不小于.

(1)求的取值范圍.

(2)若當(dāng)取最大值時(shí), ,且在中, 分別是角的對邊,其面積,求周長的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若函數(shù)處有極小值,則實(shí)數(shù)等于__________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),記的解集為

(1)求集合(用區(qū)間表示);

(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最小值;

(3)若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖(1),等腰直角三角形的底邊,點(diǎn)在線段上,,現(xiàn)將沿折起到的位置(如圖(2))

(1)求證:;

(2),直線與平面所成的角為,求長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)求函數(shù)在區(qū)間上的值域

(2)把函數(shù)圖象所有點(diǎn)的上橫坐標(biāo)縮短為原來的倍,再把所得的圖象向左平移個(gè)單位長度,再把所得的圖象向下平移1個(gè)單位長度,得到函數(shù) 若函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對稱

i)求函數(shù)的解析式;

ii)求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間及對稱軸方程.

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同步練習(xí)冊答案