【題目】已知由自然數(shù)組成的元集合,非空集合,且對任意的,都有.
(1)當時,求所有滿足條件的集合;
(2)當時,求所有滿足條件的集合的元素總和;
(3)定義一個集合的“交替和”如下:按照遞減的次序重新排列該集合的元素,然后從最大數(shù)開始交替地減、加后繼的數(shù).例如集合的交替和是,集合的交替和為.當時,求所有滿足條件的集合的“交替和”的總和.
【答案】(1),,;(2);(3)
【解析】
(1)確定后可知有偶數(shù)個元素,分別討論兩個元素和四個元素的情況即可得到結(jié)果;
(2)確定可知有偶數(shù)個元素,分別在兩個、四個、六個和八個元素的情況下求解元素之和,加和得到結(jié)果;
(3)由、和時交替和總和的規(guī)律可得到當時,交替和總和為,代入即可求得結(jié)果.
(1)當時,
是的非空子集,且時, 中有偶數(shù)個元素
中有兩個元素時,或中有四個元素時,
所有滿足條件的集合有:,,
(2)當時,
是的非空子集,且時, 中有偶數(shù)個元素
當中有兩個元素時,元素之和為:
當中有四個元素時,元素之和為:
當中有六個元素時,元素之和為:
當中有八個元素時,元素之和為:
所有滿足條件的集合的元素總和為:
(3)當,,交替和的總和為:
當時,由(1)知,交替和的總和為:
當時,或或或或或或,交替和的總和為:
……以此類推,當時,交替和的總和為:
當時, 所求交替和的總和為:
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
已知曲線的極坐標方程是,以極點為原點,極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系,直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))
寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標方程;
(2)設曲線經(jīng)過伸縮變換后得到曲線,設為上任意一點,
求的最小值,并求相應的點的坐標.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在中, , , , 是中點(如圖1).將沿折起到圖2中的位置,得到四棱錐.
(1)將沿折起的過程中, 平面是否成立?并證明你的結(jié)論;
(2)若,過的平面交于點,且為的中點,求三棱錐的體積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分13分) 已知雙曲線的兩個焦點為的曲線C上.
(Ⅰ)求雙曲線C的方程;
(Ⅱ)記O為坐標原點,過點Q(0,2)的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點E、F,若△OEF的面積為求直線l的方程
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的內(nèi)接等邊三角形的面積為(其中為坐標原點).
(1)試求拋物線的方程;
(2)已知點兩點在拋物線上,是以點為直角頂點的直角三角形.
①求證:直線恒過定點;
②過點作直線的垂線交于點,試求點的軌跡方程,并說明其軌跡是何種曲線.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一個化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料,生產(chǎn)1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4噸、硝酸鹽18噸;生產(chǎn)1車皮乙種肥料的主要原料是磷酸鹽1噸、硝酸鹽15噸,現(xiàn)庫存磷酸鹽10噸、硝酸鹽66噸,在此基礎上生產(chǎn)這兩種混合肥料。如果生產(chǎn)1車皮甲種肥料,產(chǎn)生的利潤為12000元;生產(chǎn)1車皮乙種肥料,產(chǎn)生的利潤為7000元。那么可產(chǎn)生最大的利潤是__________元.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,曲線C1是以原點O為中心,F(xiàn)1,F(xiàn)2為焦點的橢圓的一部分.曲線C2是以O為頂點,F(xiàn)2為焦點的拋物線的一部分,A是曲線C1和C2的交點且∠AF2F1為鈍角,若|AF1|=,|AF2|=.
(1)求曲線C1和C2的方程;
(2)設點C是C2上一點,若|CF1|=|CF2|,求△CF1F2的面積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設橢圓的方程為(),點為坐標原點,點, 的坐標分別為, ,點在線段上,滿足,直線的斜率為.
(1)求橢圓的方程;
(2)若斜率為的直線交橢圓于, 兩點,交軸于點(),問是否存在實數(shù)使得以為直徑的圓恒過點?若存在,求的值,若不存在,說出理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com