【題目】在極坐標系中，極點為，一條封閉的曲線由四段曲線組成：，，，.

（1）求該封閉曲線所圍成的圖形面積；

（2）若直線：與曲線恰有3個公共點，求的值.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）先以極點為坐標原點，極軸為軸正半軸建立平面直角坐標系，利用，將極坐標方程轉(zhuǎn)化為直角坐標方程，進而用曲線的形狀求出該封閉曲線所圍成的圖形面積.

（2）將直線的極坐標方程轉(zhuǎn)化為直角坐標方程為，利用數(shù)形結(jié)合法求解.

（1）以極點為坐標原點，極軸為軸正半軸建立平面直角坐標系，

則曲線的直角坐標方程為，，

，.

如圖所示：

曲線由弧，弧，弧，弧四段圓弧組成，每段圓弧均在半徑為2的圓上，則該封閉曲線所圍成的圖形面積.

（2）直線的直角坐標方程為，即.

當直線經(jīng)過點，，時，.

當直線經(jīng)過點，，時，，

故的值為.

練習冊系列答案
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記表示水果一天前8小時內(nèi)的銷售量，表示水果批發(fā)商一天經(jīng)營水果的利潤，表示水果批發(fā)商一天批發(fā)水果的袋數(shù).

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（2）假設(shè)這100天中水果批發(fā)商每天購入水果15袋或者16袋，分別計算該水果批發(fā)商這100天經(jīng)營水果的利潤的平均數(shù)，以此作為決策依據(jù)，每天應購入水果15袋還是16袋？

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