Question

【題目】如圖，邊長為4的正方形，為中點，為邊上一動點，現(xiàn)將，分別沿，折起，使得，重合為點，形成四棱錐，過點作平面于.①平面平面；②當(dāng)為中點時，三棱錐的體積為；③為的垂心；④長的取值范圍為 .則以上判斷正確的有______（填正確命題的序號）.

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

對于①，由面面垂直的判斷定理即可判斷；

對于②，利用等體積法求三棱錐的體積即可；

對于③，假設(shè)為垂心，則，平面，可得，又不恒為2，對于④，沿將折到四邊形內(nèi)，即位置，此時沿翻折，由可得.

解：對于①，如圖所示，∵，所以折起后不變，，，，平面，∴平面，∵平面，∴平面平面，即①正確；

對于②，當(dāng)為中點時，，∴，即②正確；

對于③，當(dāng)運動時，若為垂心，則，平面，∴，又，∴平面，∴，∴，∴，∴，即，又不恒為2，即③不正確；對于④，如圖（3）沿將折到四邊形內(nèi)，即位置，此時沿翻折，如圖，∴，∴，即④正確，

故答案為：①②④.