【題目】如圖，已知城市周邊有兩個(gè)小鎮(zhèn)、，其中鄉(xiāng)鎮(zhèn)位于城市的正東方處，鄉(xiāng)鎮(zhèn)與城市相距，與夾角的正切值為2，為方便交通，現(xiàn)準(zhǔn)備建設(shè)一條經(jīng)過(guò)城市的公路，使鄉(xiāng)鎮(zhèn)和分別位于的兩側(cè)，過(guò)和建設(shè)兩條垂直的公路和，分別與公路交匯于、兩點(diǎn)，以為原點(diǎn)，所在直線為軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.

（1）當(dāng)兩個(gè)交匯點(diǎn)、重合，試確定此時(shí)路段長(zhǎng)度；

（2）當(dāng)，計(jì)算此時(shí)兩個(gè)交匯點(diǎn)、到城市的距離之比；

（3）若要求兩個(gè)交匯點(diǎn)、的距離不超過(guò)，求正切值的取值范圍.

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）先求出直線的斜率為1，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，再利用點(diǎn)到直線的距離為|BD|=；（2）設(shè)直線AB的斜率為，先求出再求出，即得；（3）先求出,再求出解不等式即得解.

（1）當(dāng)兩個(gè)交匯點(diǎn)、重合時(shí)，則AC,BD公路共線，

過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AO,垂足為E, 則,

所以AE=，所以|BE|=|AE|,

所以直線AB的傾斜角為，所以直線AB的斜率為，

所以直線的斜率為1，

因?yàn)辄c(diǎn)B的坐標(biāo)為，所以|BD|=.

（2）由題得A(21,0)，設(shè)直線AB的斜率為，

所以直線AB的方程為，

因?yàn)?/span>|AC|=|BD|,

所以.

由題得,

所以,

所以.

（3）由題得

，

所以，

所以.

因?yàn)?/span>,

所以

解之得.

故正切值的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】教材曾有介紹：圓上的點(diǎn)處的切線方程為.我們將其結(jié)論推廣：橢圓上的點(diǎn)處的切線方程為，在解本題時(shí)可以直接應(yīng)用.已知，直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn).

（1）求的值

（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)橢圓上的兩點(diǎn)分別作該橢圓的兩條切線，且與交于點(diǎn).當(dāng)變化時(shí)，求面積的最大值.

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【題目】出租車幾何學(xué)是由十九世紀(jì)的赫爾曼·閔可夫斯基所創(chuàng)立的.在出租車幾何學(xué)中，點(diǎn)還是形如的有序?qū)崝?shù)對(duì)，直線還是滿足的所有組成的圖形，角度大小的定義也和原來(lái)一樣，對(duì)于直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點(diǎn)、定義它們之間的一種“距離”（“直角距離”）：，請(qǐng)解決以下問(wèn)題：

（1）求線段（，）上一點(diǎn)到原點(diǎn)的“距離”；

（2）求所有到定點(diǎn)的“距離”均為2的動(dòng)點(diǎn)圍成的圖形的周長(zhǎng)；

（3）在“歐式幾何學(xué)”中有如下三個(gè)與“距離”有關(guān)的正確結(jié)論：

①平面上任意三點(diǎn)A，B，C，；

②平面上不在一直線上任意三點(diǎn)A，B，C，若，則是以為直角三角形

③平面上存在兩個(gè)不同的定點(diǎn)A，B，若動(dòng)點(diǎn)P滿足，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是的垂直平分線

上述結(jié)論對(duì)于“出租車幾何學(xué)”中的直角距離是否還正確，并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，圓：，直線：，直線過(guò)點(diǎn)，傾斜角為，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）寫出直線與圓的交點(diǎn)極坐標(biāo)及直線的參數(shù)方程；

（2）設(shè)直線與圓交于，兩點(diǎn)，求的值.

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【題目】如圖是甲、乙、丙三個(gè)企業(yè)的產(chǎn)品成本（單位：萬(wàn)元）及其構(gòu)成比例，則下列判斷正確的是（　　）

A. 乙企業(yè)支付的工資所占成本的比重在三個(gè)企業(yè)中最大

B. 由于丙企業(yè)生產(chǎn)規(guī)模大，所以它的其他費(fèi)用開(kāi)支所占成本的比重也最大

C. 甲企業(yè)本著勤儉創(chuàng)業(yè)的原則，將其他費(fèi)用支出降到了最低點(diǎn)

D. 乙企業(yè)用于工資和其他費(fèi)用支出額比甲丙都高

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【題目】為了打好“精準(zhǔn)扶貧攻堅(jiān)戰(zhàn)”某村扶貧書記打算帶領(lǐng)該村農(nóng)民種植新品種蔬菜，可選擇的種植量有三種：大量種植，適量種植，少量種植．根據(jù)收集到的市場(chǎng)信息，得到該地區(qū)該品種蔬菜年銷量頻率分布直方圖如圖，然后，該扶貧書記同時(shí)調(diào)查了同類其他地區(qū)農(nóng)民以往在各種情況下的平均收入如表1（表中收入單位：萬(wàn)元）：

表1

銷量

種植量

好

中

差

大量

8

-4

適量

9

7

0

少量

4

4

2

但表格中有一格數(shù)據(jù)被墨跡污損，好在當(dāng)時(shí)調(diào)查的數(shù)據(jù)頻數(shù)分布表還在，其中大量種植的100戶農(nóng)民在市場(chǎng)銷量好的情況下收入情況如表2：

收入（萬(wàn)元）

11

11.5

12

12.5

13

13.5

14

14.5

15

頻數(shù)（戶）

5

10

15

10

15

20

10

10

5

（Ⅰ）根據(jù)題中所給數(shù)據(jù)，請(qǐng)估計(jì)在市場(chǎng)銷量好的情況下，大量種植的農(nóng)民每戶的預(yù)期收益．（用以往平均收入來(lái)估計(jì)）；

（Ⅱ）若該地區(qū)年銷量在10千噸以下表示銷量差，在10千噸至30千噸之間表示銷量中，在30千噸以上表示銷量好，試根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算銷量分別為好、中、差的概率（以頻率代替概率）；

（Ⅲ）如果你是這位扶貧書記，請(qǐng)根據(jù)（Ⅰ）（Ⅱ），從農(nóng)民預(yù)期收益的角度分析，你應(yīng)該選擇哪一種種植量．

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【題目】已知不等式|2x-1|+|2x-2|＜x+3的解集是A．

（Ⅰ）求集合A；

（Ⅱ）設(shè)x，y∈A，對(duì)任意a∈R，求證：xy（||x+a|-|y+a||）＜x2+y2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）對(duì)任意的，成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】科研人員在對(duì)人體脂肪含量和年齡之間關(guān)系的研究中，獲得了一些年齡和脂肪含量的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本數(shù)據(jù)，如下表：

根據(jù)上表的數(shù)據(jù)得到如下的散點(diǎn)圖．

(1)根據(jù)上表中的樣本數(shù)據(jù)及其散點(diǎn)圖：

(i)求;

(ii)計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)（精確到0.01），并刻畫它們的相關(guān)程度．

(2)若y關(guān)于x的線性回歸方程為，求的值（精確到0.01），并根據(jù)回歸方程估計(jì)年齡為50歲時(shí)人體的脂肪含量。

附：參考數(shù)據(jù)：

參考公式：相關(guān)系數(shù)

回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為

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