Question

已知橢圓的左焦點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,點(diǎn)在橢圓的右準(zhǔn)線上,若,則橢圓的離心率為   ．

Answer 1

解析試題分析：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/70/2/fvd9j2.png" style="vertical-align:middle;" />，所以,又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/cb/3/vvyy22.png" style="vertical-align:middle;" />表示與同向的單位向量，所以在的平分線上，所以四邊形為菱形，所以,設(shè)點(diǎn)，因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓的右準(zhǔn)線上,則點(diǎn)，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/27/1/1r9z63.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，由因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/61/1/1lrq33.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，代入坐標(biāo)進(jìn)行運(yùn)算，結(jié)合，可以計(jì)算出橢圓的離心率為.
考點(diǎn)：本小題主要考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算、橢圓上點(diǎn)的性質(zhì)和橢圓基本性質(zhì)的應(yīng)用，考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵在于發(fā)現(xiàn)四邊形為菱形，所以對角線互相垂直，從而轉(zhuǎn)化成向量的數(shù)量積為0進(jìn)行求解，本題運(yùn)算量比較大，求解時(shí)要仔細(xì).