【題目】已知數(shù)列滿足,且,點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上.

1)試判斷數(shù)列是否為算術(shù)平方根遞推數(shù)列?若是,請說明你的理由;

2)記,求證:數(shù)列是等比數(shù)列,并求出通項(xiàng)公式

3)在數(shù)列中依據(jù)某種順序從左至右取出其中的項(xiàng),…,把這些項(xiàng)重新組成一個(gè)新數(shù)列,….若數(shù)列是首項(xiàng)為、公比為的無窮等比數(shù)列,且數(shù)列各項(xiàng)的和為,求正整數(shù)的值.

【答案】1)是,理由見解析;(2)證明見解析,;(3,.

【解析】

1)數(shù)列是算術(shù)平方根遞推數(shù)列,根據(jù)題意,利用點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上,可得,即可證明,從而數(shù)列是算術(shù)平方根遞推數(shù)列;

2)由,,可得,即可證明:數(shù)列是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列,從而求出通項(xiàng)公式

3)由題意可得數(shù)列的首項(xiàng)為,公比為,可得,再分類討論,可得正整數(shù)的值.

1)數(shù)列是算術(shù)平方根遞推數(shù)列.理由如下:

∵點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,則.

,而,

.

所以數(shù)列是算術(shù)平方根遞推數(shù)列

2)由(1)可知,,

,

,

∴數(shù)列是首項(xiàng)為,公比的等比數(shù)列,

故數(shù)列通項(xiàng)公式.

3)由題意,無窮等比數(shù)列的首項(xiàng),公比為常數(shù)),

則無窮等比數(shù)列的各項(xiàng)和為,化簡得.

因?yàn)?/span>為常數(shù),

,則矛盾,

所以,

1時(shí),,矛盾,

所以,即此時(shí),解得

故正整數(shù).

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2008名學(xué)生參加大型公益活動(dòng)若有兩名學(xué)生互相認(rèn)識(shí)則將這兩名學(xué)生看作一個(gè)合作小組

(1)求合作小組數(shù)目的最小值,使得無論學(xué)生認(rèn)識(shí)的情況如何,都存在三名學(xué)生,他們兩兩都在一個(gè)合作小組;

(2)若合作小組數(shù)目為,證明存在四名學(xué)生、、,使得、、分別為一個(gè)合作小組.

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【題目】已知點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),橢圓C:(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,離心率為,點(diǎn)I,J分別是橢圓C的右頂點(diǎn)、上頂點(diǎn),IOJ的邊IJ上的中線長為

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)過點(diǎn)H(-2,0)的直線交橢圓C于A,B兩點(diǎn),若AF1⊥BF1,求直線AB的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】全民健身倡導(dǎo)全民做到每天參加一次以上的體育健身活動(dòng),旨在全面提高國民體質(zhì)和健康水平.某市的體育部門對某小區(qū)的4000人進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)參與度統(tǒng)計(jì)評分(滿分100分),得到了如下的頻率分布直方圖:

1)求這4000人的運(yùn)動(dòng)參與度的平均得分(同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)作代表);

2)由直方圖可認(rèn)為這4000人的運(yùn)動(dòng)參與度的得分服從正態(tài)分布,其中,分別取平均得分和方差,那么選取的4000人中運(yùn)動(dòng)參與度得分超過84.81分(含84.81分)的人數(shù)估計(jì)有多少人?

3)如果用這4000人得分的情況來估計(jì)全市所有人的得分情況,現(xiàn)從全市隨機(jī)抽取4人,記運(yùn)動(dòng)參與度的得分不超過84.81分的人數(shù)為,求.(精確到0.001

附:①;②,則;③.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2018年9~12月某市郵政快遞業(yè)務(wù)量完成件數(shù)較2017年9~12月同比增長25%,該市2017年9~12月郵政快遞業(yè)務(wù)量柱形圖及2018年9~12月郵政快遞業(yè)務(wù)量結(jié)構(gòu)扇形圖如圖所示,根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖,給出下列結(jié)論:

①2018年9~12月,該市郵政快遞業(yè)務(wù)量完成件數(shù)約1500萬件;

②2018年9~12月,該市郵政快遞同城業(yè)務(wù)量完成件數(shù)與2017年9~12月相比有所減少;

③2018年9~12月,該市郵政快遞國際及港澳臺(tái)業(yè)務(wù)量同比增長超過75%,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( )

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

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【題目】某班教室桌椅67,40名同學(xué)空出最后一排的某兩個(gè)位置,其余人按身高和視力排座位班中有24人身高高18人視力好,其中,6名同學(xué)同時(shí)具備此兩個(gè)條件已知若一名同學(xué)個(gè)子矮視力又不好,則他必須坐在前三排若一名同學(xué)個(gè)子高視力又好,則他必須坐在最后三排設(shè)排座位的方法是,的質(zhì)因數(shù)分解中的2的次數(shù)是______

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】橢圓的離心率是,過點(diǎn)做斜率為的直線,橢圓與直線交于兩點(diǎn),當(dāng)直線垂直于軸時(shí)

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)當(dāng)變化時(shí),在軸上是否存在點(diǎn),使得是以為底的等腰三角形,若存在求出的取值范圍,若不存在說明理由.

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【題目】如果不是等差數(shù)列,但若,使得,那么稱為“局部等差”數(shù)列.已知數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為4,記事件:集合,事件為“局部等差”數(shù)列,則條件概率( )

A. B. C. D.

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【題目】一個(gè)多邊形剪一刀(截痕不過多邊形的頂點(diǎn))分割為個(gè)多邊形,再將其中一個(gè)多邊形剪一刀(截痕不過多邊形的頂點(diǎn))又分割出一個(gè)多邊形,……如此下去。如果從一個(gè)正方形開始,要剪出一個(gè)三角形,一個(gè)四邊形,一個(gè)五邊形,……一個(gè)邊形,那么,所需要剪的最少刀數(shù)為________

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