Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A，B兩點(diǎn)．且點(diǎn)A，B的縱坐標(biāo)分別為

3

5

，

12

13

．
（1）若將點(diǎn)B沿單位圓逆時針旋轉(zhuǎn)

π

2

到達(dá)C點(diǎn)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）求tan（α+β）的值．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù),任意角的三角函數(shù)的定義

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）求出A，B的坐標(biāo)，將點(diǎn)B沿單位圓逆時針旋轉(zhuǎn)

π

2

到達(dá)C點(diǎn)，利用兩角和與差的三角函數(shù)即可求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）求出α、β的正切函數(shù)值，利用兩角和的正切函數(shù)直接求tan（α+β）的值．

解答： 解：（1）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A，B兩點(diǎn)．
且點(diǎn)A，B的縱坐標(biāo)分別為

3

5

，

12

13

．
∴cosα=

4

5

，sinα=

3

5

，sinβ=

12

13

，cosβ=-

5

13

，
將點(diǎn)B沿單位圓逆時針旋轉(zhuǎn)

π

2

到達(dá)C點(diǎn)，
點(diǎn)C的坐標(biāo)C（cos（β+

π

2

），sin（β+

π

2

）），即C（-sinβ，cosβ），
∴C（-

12

13

，-

5

13

）．
（2）∵cosα=

4

5

，sinα=

3

5

，sinβ=

12

13

，cosβ=-

5

13

，∴tanα=

3

4

，tanβ=-

12

5

．
∴tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

=

3 4 - 12 5

1- 3 4 ×(- 12 5 )

=-

33

56

．

點(diǎn)評：本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，兩角和的正切函數(shù)，基本知識的考查．