Question

（文）將邊長(zhǎng)為的正方形沿對(duì)角線折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱錐中，給出下列三個(gè)命題：
①是等邊三角形； ②； ③三棱錐的體積是.
其中正確命題的序號(hào)是______          ___。（寫出所有正確命題的序號(hào)）

Answer 1

① ②

解析試題分析：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1，那么可知AC=,取AC的中點(diǎn)E，那么連接DE,BE,那么可知DE=BE=,那么根據(jù)題意由于平面平面，則可知DEAC，則DE平面ABC，，故角DEB為直角，因此由勾股定理可知BD=1,BC=CD=DB=1,因此①是等邊三角形正確。同時(shí)由于DEAC, BEAC,可知AC平面BDE，因此可知ACBD,故 ②成立，而三棱錐的體積可以轉(zhuǎn)化為以三角形BDE為底面，高為AC的兩個(gè)小三棱錐的和，那么可知為,故正確的序號(hào)為① ②。
考點(diǎn)：本試題考查了三棱錐中的線線位置關(guān)系，以及體積的運(yùn)用。
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是理解折疊圖前后的不變量，以及垂直的關(guān)系。同時(shí)能利用等體積法思想求解幾何體的體積，屬于中檔題。